Đáp án+Giải thích các bước giải:

+Chọn mốc thế năng tại mặt đất

+Gọi $W$ là cơ năng tại vị trí ném

a,

+Gọi $W'$ là cơ năng tại vị trí vật đạt độ cao cực đại

+Bảo toàn cơ năng:

$W=W'$

$⇔0,5mvo^2=mgh_{max}$

$⇔vo^2=2gh_{max}$

$⇔h_{max}=\frac{vo^2}{2g}$

$⇔h_{max}=\frac{20^2}{2.10}$

$⇔h_{max}=20(m)$

b,

+Thế năng bằng động năng: $W_{t1}=W_{đ1}$

+Bảo toàn cơ năng:

$W=W_{1}$

$⇔W=W_{đ1}+W_{t1}$

Độ cao:

$⇒W=2W_{t1}$

$⇔0,5mvo^2=2mgh_{1}$

$⇔vo^2=4gh_{1}$

$⇔20^2=4.10.h_{1}$

$⇔h_{1}=10(m)$

Vận tốc:

$⇒W=2W_{đ1}$

$⇔0,5mvo^2=2.0,5mv_{1}^2$

$⇔vo^2=2v_{1}^2$

$⇔20^2=2v_{1}^2$

$⇔v_{1}=10√2(m/s)$

c,

+Thế năng bằng nửa động năng: $W_{t2}=0,5W_{đ2}⇒2W_{t2}=W_{đ2}$

+Bảo toàn cơ năng:

$W=W_{2}$

$⇔W=W_{đ2}+W_{t2}$

Độ cao:

$⇒W=2W_{t2}+W_{t2}=3W_{t2}$

$⇔0,5mvo^2=3mgh_{2}$

$⇔vo^2=6gh_{2}$

$⇔20^2=6.10.h_{2}$

`⇔h_{2}=20/3(m)`

Vận tốc:

$⇒W=W_{đ2}+0,5W_{đ2}=1,5W_{đ2}$

$⇔0,5mvo^2=1,5.0,5mv_{2}^2$

$⇔vo^2=2.1,5.0,5v_{2}^2$

$⇔20^2=2.1,5.0,5v_{2}^2$

$⇔v_{2}≈16,3(m/s)$

Đáp án:

\(\begin{array}{l}
a.20m\\
b.10m;10\sqrt 2 m/s\\
c.6,67m;16,33m/s
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

 Cơ năng của vật được bảo toàn

a. Độ cao cực đại của vật

\[\begin{array}{l}
W = mg{h_{\max }} = \frac{1}{2}mv_0^2\\
 \Rightarrow 10.{h_{\max }} = \frac{1}{2}{.20^2}\\
 \Rightarrow {h_{\max }} = 20m
\end{array}\]

b. Khi thế năng bằng động năng

\[\begin{array}{l}
{W_t} = {W_d};{W_t} + {W_d} = W\\
 \Rightarrow {W_t} = {W_d} = \frac{1}{2}W\\
{W_t} = \frac{W}{2}\\
 \Rightarrow mgh = \frac{{mg{h_{\max }}}}{2}\\
 \Rightarrow h = \frac{{{h_{\max }}}}{2} = \frac{{20}}{2} = 10m\\
{W_d} = \frac{W}{2}\\
 \Rightarrow \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}mv_0^2\\
 \Rightarrow v = \frac{{{v_0}}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{20}}{{\sqrt 2 }} = 10\sqrt 2 m/s
\end{array}\]

c. Khi thế năng bằng 1 nửa động năng

\[\begin{array}{l}
{W_t} = \frac{1}{2}{W_d} \Rightarrow {W_d} = 2{W_t};{W_t} + {W_d} = W\\
{W_t} + 2{W_t} = W\\
 \Rightarrow {W_t} = \frac{W}{3}\\
 \Rightarrow mgh = \frac{{mg{h_{\max }}}}{3}\\
 \Rightarrow h = \frac{{{h_{\max }}}}{3} = 6,67m\\
{W_d} = \frac{2}{3}W\\
 \Rightarrow \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}mv_0^2\\
 \Rightarrow v = \sqrt {\frac{2}{3}} {v_0} = 16,33m/s
\end{array}\]