a) Áp dụng định lý Pytago ta tính được cạnh huyền BC = 10cm

b) Xét ∆DBC có

BK là trung tuyến ứng với cạnh CD (gt)

CA là trung tuyến ứng với cạnh BD (AB = AD)

BK giao với CA tại E

Suy ra E là trọng tâm của ∆BDC

Suy ra CE = 2AC/3 = 4cm; AE = 2cm

c) Xét ∆BDC có

CA là trung tuyến ứng với cạnh BD

CA là đường cao ứng với cạnh BD

Suy ra ∆BDC cân tại C

Suy ra CB = CD

Hoặc chứng minh ∆CAD = ∆CDB (hai cạnh góc vuông)

b ) Ta có AB = AD ( gt )
=> CA là đường trung tuyến của BD
CA vuông góc với BD ( t/g ABC vuông tại A )
=> Ca là đường cao của BD
mà CA là đường trung tuyến của BD ( chứng minh trên )
t/g BCD cân tại C
=> CA cũng là p/g của t/g ABC
=> góc BCA = góc DCA
BC = CD ( t/g BCD cân tại C ) 
EC : cạnh chung
suy ra t/g BEC = t/g DEC ( c - g - c )
c ) Trên trung tuyến CA có CE/AC = 6-2/6 = 2/3
ba đường trung tuyến của t/g BCD đồng quy tại E
=> DE là đường trung tuyến của BC 
=> DE đi qua trung điểm BC