Giải thích các bước giải:

 a) Ta có:

Hai tam giác $\Delta MHA$ và $\Delta HBA$ có:

$\widehat{A}$ chung

$\widehat{HMA}=\widehat{BHA}=90^0$

$\to \Delta MHA\backsim\Delta HBA(g.g)$

b) Từ câu a ta có: $\dfrac{MA}{HA}=\dfrac{HA}{BA}\to AH^2=MA.BA$ (1)

Tương tự câu a ta có: $\Delta NHA\backsim\Delta HCA(g.g)$

$\to \dfrac{NA}{AH}=\dfrac{HA}{CA}\to AH^2=AN.AC$ (2)

Từ $(1),(2)\to MA.BA=AN.AC$

c) Ta có:

Hai tam giác $AMH$ và $ANH$ đều vuông tại $H$ và có $I$ là trung điểm của cạnh huyền $AI$

$\to IM=IN=\dfrac{AI}{2}$

Như vậy:

Để $I,M,N$ thẳng hàng

$\Leftrightarrow I$ là trung điểm của $MN$

$\Leftrightarrow $ Tứ giác $AMHN$ là hình chữ nhật

$\Leftrightarrow \widehat{MAN}=90^0$

Hay $\Delta ABC$ vuông ở $A$