Đặt ` a  = ` $\sqrt{x - 1}$  ; ` b  =  1 / [ y  +  6 ]  (  a  ≥  0  ;  b ` $\ne$ ` 0  )  `, ta được :

$\begin{cases} 7a  -  4b  =  \dfrac{5}{3} \\ 5a  +  3b  =  \dfrac{13}{6} \\ \end{cases}$

` ⇔ ` $\begin{cases} 21a  -  12b  =  5 \\ 20a  +  12b  =  \dfrac{26}{3} \\ \end{cases}$

` ⇔ ` $\begin{cases} 41a   =  \dfrac{41}{3} \\ 5a  +  3b  =  \dfrac{13}{6} \\ \end{cases}$

` ⇔ ` $\begin{cases} a   =  \dfrac{1}{3} \\ 5 . \dfrac{1}{3}  +  3b  =  \dfrac{13}{6} \\ \end{cases}$

` ⇔ ` $\begin{cases} a   =  \dfrac{1}{3} \\  3b  =  \dfrac{13}{6} - \dfrac{5}{3} \\ \end{cases}$

` ⇔ ` $\begin{cases} a   =  \dfrac{1}{3} \\  3b  =  \dfrac{1}{2} \\ \end{cases}$

` ⇔ ` $\begin{cases} a   =  \dfrac{1}{3} \\  b  =  \dfrac{1}{6} \\ \end{cases}$

Thay ` a  =  1/3  ;  b  =  1/6 ` , ta được :

` +)  ` $\sqrt{x - 1}$ ` = 1/3 `

` ⇔  x  -  1  =  1/9  `

` ⇔  x  =  1  +  1/9 `

` ⇔  x  =  [ 10 ] / 9 `

` +)  1 / [ y  +  6 ]  =  1/6  `

` ⇔  y  +  6  =  6  `

` ⇔  y  =  0  `

Vậy hệ phương trình có nghiệm ` (  x  ;  y  )  =  (  [ 10 ] / 9  ;  0  ) `

Giải thích các bước giải:

$\begin{cases}7\sqrt{x-1}-\dfrac{4}{y+6}=\dfrac{5}{3}\\5\sqrt{x-1}+\dfrac{3}{y+6}=\dfrac{13}{6}\end{cases}$ $(x \geqslant 1; y \ne -6)$

Đặt: $\begin{cases}\sqrt{x-1}=a\\\dfrac{1}{y+6}=b\end{cases}$ $(a \geqslant 0; b \ne 0)$

Khi đó, hệ ban đầu có dạng:

$\begin{cases}7a-4b=\dfrac{5}{3}\\5a+3b=\dfrac{13}{6}\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}21a-12b=5\\20a+12b=\dfrac{26}{3}\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}41a=\dfrac{41}{3}\\7a-4b=\dfrac{5}{3}\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}a=\dfrac{1}{3}\\7a-4b=\dfrac{5}{3}\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}a=\dfrac{1}{3}\\7.\dfrac{1}{3}-4b=\dfrac{5}{3}\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}a=\dfrac{1}{3}\\-4b=-\dfrac{2}{3}\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}a=\dfrac{1}{3}\\b=\dfrac{1}{6}\end{cases}$ `(tm)`

Thay vào phép đặt ta được:

$\begin{cases}\sqrt{x-1}=\dfrac{1}{3}\\\dfrac{1}{y+6}=\dfrac{1}{6}\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}x-1=\dfrac{1}{9}\\y+6=6\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}x=\dfrac{10}{9}\\y=0\end{cases}$ `(tm)`

`\text{Vậy hệ phương trình có nghiệm: (x ; y)}=((10)/9 ;0)`

`