Học tốt!

 

a)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào `ΔABC` :

`AB^2+AC^2=BC^2`

`⇔6^2+AC^2=10^2`

`⇔AC^2=100-36`

`⇔AC^2=64`

`⇔AC=8cm`

`⇒AB<AC<BC`

`⇒\hat{C}<\hat{B}<\hat{A}` (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

b)

*)Ta có :

`CA` là đường cao `ΔBCD (CA⊥AB)`

mà `CA` là trung tuyến `ΔBCD (AD=AB)`

`⇒ΔBCD` cân tại `C`

`⇒CB=CD`

*)Ta có :

`CA` là trung tuyến `ΔBCD`

`DK` là trung tuyến `ΔBCD (K` là trung điểm `BC)`

mà chúng cắt nhau tại `M`

`⇒M` là trọng tâm `ΔBCD`

`⇒AM=1/3 CA=1/3 . 8 =8/3 (cm)`

c)

*)Ta có : 

`Q `nằm trên đường trung trực của `AC `

`⇒QA=QC`

`⇒ΔQAC` cân tại `Q`

`⇒QA=QC`

`⇒\hat{QAC}=\hat{QCA}`

*)Ta có : 

`\hat{ADC}+\hat{QCA}=90^0`

`⇒\hat{ADC}+\hat{QAC}=90^0`

`mà \hat{QAC}+\hat{QAD}=90^0 `

`⇒\hat{ADC}=\hat{QAD}`

`⇒ΔADQ` cân tại `Q`

`⇒QA=QD`

mà `QA=QC`

`⇒QC=QD`

`⇒Q` là trung điểm `CD`

mà `BM` là đường trung tuyến `ΔBCD` (do `M` là trọng tâm `ΔBCD`)

`⇒B,M,Q` thẳng hàng