Góc B = 90 độ - góc C = 90 - 30 = 60 độ

Góc B > góc C nên AC > AB

Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có

BD cạnh chung

Góc ABD ,= góc HBD (gt)

Do đó ∆ABD = ∆HBD (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra AB = BH

Xét hai tam giác vuông BKH và BCA có

AB = BH (câu trên)

Góc B chung

Do đó ∆BKH = ∆BCA (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

Suy ra BK = BC

Suy ∆BKC cân tại B

Ta lại có góc ABC = 60 độ

Suy ra ∆BKC đều

 

a.Vì tổng số đo 3 góc của ΔABC bằng 180^o nên :

$\widehat{ABC}=180^o-\widehat{BAC}-\dfrac{ACB}=180^o-90^o-30^0=60^o$

Ta có :

$\widehat{ABC}>\widehat{ACB}$

$⇒AC>AB

b.Xét ΔABD và ΔHBD có :

$BD : chung$

$\widehat{BAD}=\widehat{BHD}=90^o$

$\widehat{ABD}=\widehat{HBD}$

$⇒ΔABD=ΔHBD $(cạnh huyền - góc nhọn )

$⇒DA=DH(1)$

c.Xét ΔKDA và ΔCDH có :

$\widehat{KDA}=\widehat{CDH}=90^o$

$DA=DH$

$\widehat{KAD}=\widehat{CHD}=90^o$

$⇒ΔKDA=ΔCDH(g.c.g)$

$⇒KA=CH(2)

Từ (1) và (2) :

$⇒DA+KA=DH+CH$

$⇔KB=KC$

⇒ΔKBC là Δ đều