a) \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=EB\\\widehat{ABD}=\widehat{CBD}\\BD.chung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABD\) = \(\Delta EBD\) (c.g.c)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BED}\) (2 góc tương ứng)

\(\Rightarrow\widehat{BED}=90^o\)

\(\Rightarrow DE\perp BE\)

b) Ta có: AB = EB (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABE\) cân tại B

Nên BD là đường phân giác đồng thời là đường trung trực

Vậy: BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE

c) \(\Delta AHE\) vuông tại H có \(\widehat{AEH}\) nhọn
\(\Rightarrow\) \(\widehat{AEC}\) là góc tù
\(\Rightarrow\) \(\widehat{AHE} < \widehat{AEC}\)
\(\Rightarrow\) AE < AC (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
mà EH là hình chiếu của AE trên BC.
HC là hình chiếu của AC trên BC.
\(\Rightarrow\) EH < HC (quan hệ đường xiên và hình chiếu).

a,Chứng minh tam giác BAD= tam giác BED. Suy ra DE vuông với BE

Xét $ΔBAD$ và $ΔBED$ có:

$BA=BE(gt)$

$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$ (do $BD$ là đường phân giác $\widehat{B}$)

$BD$ chung

⇒$ΔBAD=ΔBED(c.g.c)$

b.Chứng minh BD là đường trung trực của AE

Do $BA=BE$

$⇒ΔABE$ cân tại $B$

Mà lại có $BD$ là đường phân giác 

⇒$BD$ đồng thời là đường trung trực của $AE$

c,So sánh EH và EC

Ta có:

Do câu a$⇒AD=ED$ và $\widehat{DEC}=\widehat{BAC}=90^o$

Xét $ΔDEC$ vuông tại $E$⇒$DC>DE$ (do $DC$ là cạnh huyền)

⇒$AD<DC$

Mà $AH//DE (cùng $⊥$ với $BC$)

⇒$EH<EC$