Gọi thời gian người thứ nhất làm riêng thì xong công việc là `x(h), (ĐK: x>12)`

Thời gian người thứ hai làm riêng thì xong công việc là `y(h), (ĐK: y>12)`

`->` Trong `1h` người thứ nhất làm được: `1/x (h)`, người thứ hai làm được `1/y (h)`; cả 2 người làm được `1/12 (h)`. Ta có phương trình:

    `1/x + 1/y =1/12  (1)`

Nếu người thứ nhất làm trong `4h` và người thứ hai làm trong `6h` thì được `2/5` công việc. Nên ta có phương trình

`4/x + 6/y = 2/5 (2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{2}{5}\end{array} \right.\) 

Đặt $u=\dfrac{1}{x}; v=\dfrac{1}{y} (ĐK: u,v \ne 0). $Lúc này hệ phương trình trở thành:

\(\left\{ \begin{array}{l}u+v=\dfrac{1}{12}\\4u+6v=\dfrac{2}{5}\end{array} \right.\) `<=>` \(\left\{ \begin{array}{l}6u+6v=\dfrac{1}{2}\\4u+6v=\dfrac{2}{5}\end{array} \right.\) `<=>` \(\left\{ \begin{array}{l}2u=\dfrac{1}{10}\\u+v=\dfrac{1}{12}\end{array} \right.\)

 `<=>` \(\left\{ \begin{array}{l}u=\dfrac{1}{20}\\v=\dfrac{1}{30}\end{array} \right.\) `(tmđk)`  $(*)$

Thay `u=1/x ; v=1/y` vào $(*)$ ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}x=20\\y=30\end{array} \right.\) `(TM)`

Vậy nếu làm riêngs thì người thứ nhất làm trong `20(h)`, người thứ hai làm trong `30(h)`