Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABM,\Delta HBM$ có:

Chung $BM$

$\widehat{MAB}=\widehat{MHB}(=90^o)$ 

$BA=BH$

$\to\Delta BAM=\Delta BHM$(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

$\to \widehat{ABM}=\widehat{HBM}$

$\to BM$ là phân giác $\hat B$

b.Từ câu a $\to MA=MH$

Do $MH\perp BC\to MH<MC$

$\to MA<MC$

c.Ta có: $BA=BH, MA=MH$

$\to B, M\in$ trung trực $AH$

$\to BM$ là trung trực $AH$

d.Gọi $CD$ là phân giác trong tại đỉnh $C$ của $\Delta ABC, D\in BM$

Vì $CK$ làm phân giác ngoài tại đỉnh $C$

$\to CK\perp CD$

Ta có:

$\widehat{KDC}=\widehat{DBC}+\widehat{DCB}=\dfrac12\hat B+\dfrac12\hat C=\dfrac12(\hat B+\hat C)=45^o$

Mà $CD\perp CK$

$\to \Delta CDK$ vuông cân tại $C$

$\to \widehat{CKD}=45^o$

$\to \widehat{BKC}=45^o$