Trang chủ Toán Học Lớp 9 Cho phương trình: 2x^2-6x+3m+1=0. Tìm m để pt có 2...

Cho phương trình: 2x^2-6x+3m+1=0. Tìm m để pt có 2 no: x1^3+ x2^3= 9 câu hỏi 3893267 - hoctapsgk.com

Câu hỏi :

Cho phương trình: 2x^2-6x+3m+1=0. Tìm m để pt có 2 no: x1^3+ x2^3= 9

Lời giải 1 :

Xét phương trình, ta có :

` +)  a  =  2 `

` +)  b  =  -6 `

` +)  c  =  3m  +  1  `

` ⇒  Δ  =  b²  -  4ac  `

` ⇒  Δ  =  (  -6  )²  -  4  .  2  .  (  3m  +  1  )  `

` ⇒  Δ  =  36  -  8  .  (  3m  +  1  )  `

` ⇒  Δ  =  36  -  24m  -  8  `

` ⇒  Δ  =  28  -  24m  `

Để phương trình có hai nghiệm thì :

` Δ  >  0  ⇒  28  -  24m  ≥  0  ⇒  24m  ≤ 28  ⇒  m  ≤ 7/6  `

Áp dụng định lý Vi-ét, ta có :

+) ` x_1  +  x_2  =  [ -b ] / a  =  [ - ( -6 )  ] / 2  =  3 `

+) ` x_1  .  x_2  =  c / a  =  [ 3m  +  1 ] / 2 `

Theo để bài, ta có :

` x_1³  +  x_2³  =  9 `

` ⇔  x_1³  +  x_2³  +  3x_1²x_2  +  3x_1x_2²  -  3x_1²x_2  -  3x_1x_2²  =  9  `

` ⇔  (  x_1³  +  x_2³  +  3x_1²x_2  +  3x_1x_2²  )  -  (  3x_1²x_2  +  3x_1x_2²  )  =  9  `

` ⇔  (  x_1  +  x_2  )³  -  3x_1x_2  .  (  x_1  +  x_2  )  =  9  `

` ⇔  3³  -  3  .  [ 3m  +  1 ] / 2  .  3  =  9  `

` ⇔  27  -  9 . [ 3m  +  1 ] / 2  =  9  `

` ⇔  27  -  [ 27m  +  9 ] / 2  =  9  `

` ⇔  [ 27m  +  9 ] / 2  =  27  -  9  `

` ⇔  [ 27m  +  9 ] / 2  =  18  `

` ⇔  27m  +  9  =  36  `

` ⇔  27m  =  36  -  9  `

` ⇔  27m  =  27  `

` ⇔  m  =  1  ` ( thỏa mãn )

Vậy ` m = 1 ` thì phương trình có ` 2 ` nghiệm ` x_1³  +  x_2³  =  9 `

Thảo luận

-- úi chết quên mẫu, mong senpai đừng báo cáo để con sửa :))
-- Sửa đi, bthg sai thì nhắc thôi chứ cx ko có bc đâu
-- :> Pác Dũng Mập :Đ

Lời giải 2 :

Đáp án:

`m=1`

Giải thích các bước giải:

`2x^2 -6x+3m+1=0`   `(1)`

+ Phương trình `(1)` có 2 nghiệm `x_1 ;x_2`

`<=>Δ'` $\geqslant$ `0`

`=>(-3)^2 -2.(3m+1)` $\geqslant$ `0`

`<=>9-6m-2` $\geqslant$ `0`

`<=>-6m` $\geqslant$ `-7`

`<=>m` $\leqslant$ `7/6`

+ Theo Viét ta có: $\begin{cases}x_1 +x_2 =3(2)\\x_1 x_2 =\dfrac{3m+1}{2}(3)\end{cases}$

+ Xét hệ thức: `x_1^3 +x_2^3 =9`

`<=>(x_1 +x_2)^3 -3x_1 x_2 (x_1 +x_2)=9` $(*)$

+ Thay `(2);(3)` vào $(*)$ ta được:

`3^3 -3.(3m+1)/2 .3=9`

`<=>27-(9(3m+1))/2 =9`

`<=>(27.2)/2 -(27m+9)/2 =(9.2)/2`

`=>54-27m-9=18`

`<=>-27m=18-45`

`<=>-27m=-27`

`<=>m=1(tm)`

Vậy `m=1` là giá trị cần tìm.

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247