Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Bài 2:

Gọi x; y (đề) lần lượt là số đề ôn tập đội I và đội II làm được trong tháng nghỉ COVID - 19 thứ nhất (0 < x; y < 1230)

Vì tháng thứ nhất tổng số đề ôn tập hai đội làm được là 1230 đề nên:

x + y = 1230 (đề) (1)
Vì sang tháng thứ hai, đội I vượt mức 25%, đội II vượt mức 20% so với tháng đầu và tháng thứ hai cả hai đội làm được làm được 1506 đề ôn tập nên:

x ( 1 + 25% ) + y ( 1 + 20% ) = 1506 (đề)

⇔ 1.25 x + 1.2 y = 1506 (đề) (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

x + y =1230

1.25 x + 1.2y = 1506

⇔ x = 600 (đề)

y = 630 (đề)

Số đề ôn tập đội I làm được trong tháng nghỉ COVID - 19 thứ hai là:

(1 .25) . 600 = 750 (đề)

Số đề ôn tập đội II làm được trong tháng nghỉ COVID - 19 thứ hai là:

(1.2) . 630 = 756 (đề)

Vậy số đề ôn tập đội I và đội II làm được trong tháng nghỉ COVID - 19 thứ hai lần lượt là 750 đề và 756 đề

Bài 3:

x² - (2m +3)x + m²+ 2m + 2 = 0 (a = 1; b = - (2m +3); c = m²+ 2m + 2)

a) Ta có: Δ = b² - 4ac = [ - (2m +3)]² - 4 . 1 . (m²+ 2m + 2) = 4m² + 12m + 9 - 4m² - 8m - 8 = 4m + 1 ≥ 0

⇔ 4m ≥ - 1

⇔ m ≥ - 1/4

Vậy với m = - 1/4 thì phương trình có hai nghiệm x1; x2 

b) Theo hệ thức Vi - ét, ta có:

S = x1 + x2 = - b/a = - [- (2m +3)]/1 = 2m + 3

P = x1 . x2 = c / a = (m² + 2m + 2)/1 = m² + 2m + 2

Để hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn hệ thức (x1 - x2 )² = 2x1 + x2 thì:

(x1 - x2)² = 2x1 + x2

⇔ x1² - 2 x1 x2 +x2² = x1 + x1 + x2

⇔ x1² + 2 x1 x2 + x2² - 2 x1 x2 - 2 x1 x2 - x1 - x2 = x1

⇔ (x1 + x2)² - 4 x1 x2 - ( x1 + x2) = x1

⇔ S² - 4P - S = x1

⇔ (2m + 3)² - 4 (m² + 2m + 2) - (2m + 3) = x1

⇔ 4m² + 12m + 9 - 4m² - 8m - 8 - 2m - 3 = x1

⇔ 4m + 1 - 2m -3 = x1

⇔x1 = 2m - 2 

Ta có x1 + x2 = 2m + 3(1)

mà x1 = 2m - 2 

(1) ⇔ 2m - 2 + x2 = 2m + 3

⇔ x2 = 2m + 3 - 2m +2

⇔ x2 = 5

Để hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn hệ thức (x1 - x2 )² = 2x1 + x2 thì:

(x1 - x2 )² = 2x1 + x2 (2)

mà x1 = 2m - 2; x2 = 5

⇔ (2m - 2 - 5)² = 2 . (2m - 2) + 5

⇔ (2m - 7)² - [ 2 . (2m - 2) + 5] = 0

⇔(2m)² - 2 . 2m . 7 + 7² - 2 . (2m - 2) - 5 = 0

⇔ 4m² - 28m + 49 - 4m + 4 - 5 = 0

⇔ 4m² - 32m + 48 = 0

⇔ m1 = 6; m2 = 2

Vậy với m = 6 hay m = 2 thì hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn hệ thức (x1 - x2 )² = 2x1 + x2