Giải thích các bước giải:

a.Vì $AM$ là trung tuyến $\Delta ABC\to MB=MC$

Mà $\Delta ABC$ cân tại $A\to AB=AC$

$\to\Delta AMB=\Delta AMC(c.c.c)$

b.Từ câu a $\to \widehat{MAB}=\widehat{MAC}\to\widehat{MAH}=\widehat{MAK}$

Mà $MH\perp AB, MK\perp AC\to\widehat{MHA}=\widehat{MKA}=90^o$

$\to\Delta AMH=\Delta AMK$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to AH=AK,MH=MK$

$\to A,M\in$Đường trung trực của $HK\to AM$ là trung trực của $HK$

c.Từ câu b$\to \Delta AHK$ cân tại $A$

$\to\widehat{AKH}=90^o-\dfrac12\widehat{HAK}=90^o-\dfrac12\widehat{BAC}=\widehat{ACB}$

$\to HK//CB$

d.Vì $AM$ là trung trực của $HK\to NH\perp AD$

Vì $ND//HM\to AB\perp ND$ vì $MH//DN$

$\to H$ là trực tâm $\Delta AND\to DH\perp AN$