Giải thích các bước giải:

a.Ta có $MB\perp AB, MB=AB\to\Delta ABM$ vuông cân tại $B$

$\to \widehat{MAB}=45^o$

Do $AB$ là đường kính của $(O)\to AC\perp CB\to \Delta CAB$ vuông cân tại $C$

$\to\widehat{AEC}=\widehat{ABC}=45^o$

$\to \widehat{AEC}=\widehat{AMI}$ do $\widehat{AMI}=\widehat{AMB}=45^o$

$\to CEIM$ nội tiếp

b.Ta có $\Delta BMA$ vuông cân tại $B, BC\perp AM$

$\to C$ là trung điểm $AM$
$\to CI$ là đường trung bình $\Delta MAB\to CI//AB$

$\to \widehat{AEF}=\widehat{MEI}=\widehat{MCI}=\widehat{MAB}=45^o$

$\to \widehat{AEF}=\dfrac12\widehat{AEB}$

$\to EF$ là phân giác $\widehat{AEB}$

$\to F$ nằm chính giữa cung $AB$

$\to OF\perp AB$

Mà $OC\perp AB\to O,C,F$ thẳng hàng

c.Gọi $S$ là diện tích hình viên phân ứng với cung $CEB$

$\to S=S_{cung\quad OBC}-S_{OBC}$

$\to S=\dfrac{90^o}{360^o}\cdot \pi R^2-\dfrac12R^2$

$\to S=\dfrac14\cdot \pi R^2-R^2$