Cho đường tròn tâm O đường kính AD Trên cùng một nửa đường tròn lấy điểm B,C sao cho B nằm trên cung AC, BD cắt AC tại E kẻ EH vuông góc AD tại H a) chứng mi
Cho đường tròn tâm O đường kính AD Trên cùng một nửa đường tròn lấy điểm B,C sao cho B nằm trên cung AC, BD cắt AC tại E kẻ EH vuông góc AD tại H a) chứng minh ABEH nội tiếp. b) Cho điểm I là trung điểm của ED. Chứng minh OI vuông góc CD và tứ giác BHOI nội tiếp c) Cho K đối xứng với C qua AD. chứng minh B,H,K thẳng hàng
Lời giải 1 :
a) xét tứ giác ABEH, có ∠ ABE = 90 độ (t/c)
∠ AHE = 90 độ (gt )
⇒ ∠ABE + ∠ AHE = 180 độ , mà chúng ở vị trí đối nhau
⇒ tứ giác ABEH nội tiếp
b) xét tam giác AED, có EI = ID (gt)
AO = OP (=R)
⇒ OI là đường trung bình của Δ AED ⇒ AE // OI
ta có $\left \{ {{AC // OI } \atop {AC ⊥ AD}} \right.$ ⇒ OI ⊥ CD
vì tứ giác ABEH nội tiếp (cmt) ⇒ ∠ EAH = ∠ EBH
lại có AE // OI ⇒ ∠ EAH = ∠ IOD
⇒⇒ ∠ EBH = ∠ IOD
xét tứ giác BHOI, có ∠ EBH = ∠ IOD, => tứ giác BHOI nội tiếp (t/c)
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247