Giải thích các bước giải:

a) Gọi `H` là giao điểm của `DM` và `AB`

          `K` là giao điểm của `ME` và `AC`

`=> H` là trung điểm của `DM;DM⊥AB`

      `K` là trung điểm của `ME; ME⊥AC`

Xét `ΔAHD` và `ΔAHM` có:

`HD=HM` (`H` là trung điểm của `DM`)

`\hat{AHD}=\hat{AHM}=90^0 (DM⊥AB)`

`AH`: cạnh chung

`=> ΔAHD=ΔAHM` (c.g.c) `=> \hat{DAH}=\hat{MAH}`

Xét `ΔAMK` và `ΔAEK` có:

`MK=EK` (`K` là trung điểm của `ME`)

`\hat{AKM}=\hat{AKE}=90^0 (ME⊥AC)`

`AK`: cạnh chung

`=> ΔAMK=ΔAEK` (c.g.c) `=> \hat{MAK}=\hat{EAK}`

Ta có: `\hat{DAH}=\hat{MAH}; \hat{MAK}=\hat{EAK}`

`=> \hat{DAH}+\hat{EAK}=\hat{MAH}+\hat{MAK}`

mà `\hat{MAH}+\hat{MAK}=\hat{BAC}=90^0 (ΔABC` vuông tại `A)`

`=> \hat{DAH}+\hat{EAK}=90^0`

`=> \hat{DAH}+\hat{EAK}+\hat{MAH}+\hat{MAK}=\hat{DAE}=90^0+90^0=180^0`

`=> D, A, E` thẳng hàng

b) Ta có: `AC⊥AB; DM⊥AB =>` $AC//DM$

`=> \hat{MDC}=\hat{ACD}` (so le trong)

       `\hat{BMH}=\hat{MCK}` (đồng vị)

Xét `ΔBHD` và `ΔBHM` có:

`HD=HM` (`H` là trung điểm của `DM`)

`\hat{BHD}=\hat{BHM}=90^0 (DM⊥AB)`

`BH`: cạnh chung

`=> ΔBHD=ΔBHM` (c.g.c) `=> \hat{BDH}=\hat{BMH}`

Xét `ΔCMK` và `ΔCEK` có:

`MK=EK` (`K` là trung điểm của `ME`)

`\hat{CKM}=\hat{CKE}=90^0 (ME⊥AC)`

`CK`: cạnh chung

`=> ΔCMK=ΔCEK` (c.g.c) `=> \hat{MCK}=\hat{ECK}`

Ta có: `\hat{BDH}=\hat{BMH}; \hat{MCK}=\hat{ECK}; \hat{BMH}=\hat{MCK}`

`=> \hat{BDH}=\hat{ECK}`

lại có: `\hat{MDC}=\hat{ACD}`

`=> \hat{BDH}+\hat{MDC}=\hat{ECK}+\hat{ACD}`

`=> \hat{BDC}=\hat{ECD}`

mà 2 góc này ở vị trí so le trong của `BD` và `CE`

`=>` $BD//CE$

c)  `ΔAHD=ΔAHM => AD=AM`

`ΔAMK=ΔAEK => AM=AE`

`=> DE=AD+AE=AM+AM=2AM`

Để `DE` có độ dài nhỏ nhất `=> AM` có độ dài nhỏ nhất 

`=> AM⊥BC`

`=> M` là chân đường vuông góc kẻ từ `A` xuống `BC`