Giải thích các bước giải:

a.Vì $M\in (O)\rightarrow\widehat{AMB}=90^o$

Mà $CK\perp AB\rightarrow\widehat{CKB}=90^o$

$\rightarrow \widehat{AMB}+\widehat{CKB}=180^o\rightarrow A,M,C,K$ nội tiếp

b.Vì $MN\perp AB\rightarrow AB$ là đường trung trực của MN

$\rightarrow BA $ là phân giác $\widehat{MBN}\rightarrow BK$ là phân giác $\widehat{MBN}$

c.Ta có :

$\widehat{KCM}=\widehat{MAB}=widehat{NAB}=\widehat{CAK}=\widehat{CMK}\rightarrow\Delta CMK$ cân tại K

Lại có :

$\widehat{CKB}=\widehat{CNB}=90^o$
$\rightarrow\Diamond CKNB$ nội tiếp

$\rightarrow\widehat{AMK}=\widehat{KCA}=\widehat{ABN}=\widehat{MBA}\rightarrow KM$ là tiếp tuyến của (O)

d.Để $\Diamond MNKC$ là hình thoi

$\rightarrow CM=MN=KN=KC$

$\rightarrow KM=KN=MN\rightarrow \widehat{AMN}=60^o $

$\rightarrow\widehat{MBN}=60^o\rightarrow \widehat{MAB}=60^o$