Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O),AB>AC, kẻ AC cắt BD tại I .Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ADI cắt AB ở E, CD ở F, EF cắt AC và BD lần lượt tại M,N
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O),AB>AC, kẻ AC cắt BD tại I .Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ADI cắt AB ở E, CD ở F, EF cắt AC và BD lần lượt tại M,N a, CMR:cung nhỏ IE bằng cung nhỏ IF b,Chứng minh: EF//BC, tứ giác AMND nội tiếp c, Gọi Q là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADI.Chứng minh: QI vuông góc với BC d, Tìm điều kiện để các đường tròn ngoại tiếp tam giác ADI và tam giác BIC tiếp xúc nhau
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a) Xét $(O)$ có $\widehat{BAC} = \widehat{BDC}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $BC$)
Xét $(Q)$ có $\widehat{BAC}$ chắn cung $IE$; $\widehat{BDC}$ chắn cung $IF$
Suy ra $IE = IF$
b) Xét $(Q)$ có $\widehat{EMA} = \widehat{ADI}$ (cùng bằng $\dfrac{1}{2}sđAI$)
Suy ra tứ giác $AMND$ nội tiếp được.
Xét $(O)$ có $\widehat{ADB} = \widehat{ACB}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $AB$)
Mặt khác $\widehat{ADB} = \widehat{EMA}$ (chứng minh trên)
Suy ra $\widehat{ACB} = \widehat{EMA}$ nên $EF \parallel BC$
c) Xét $(Q)$ có $IE = IF$
Lại có $QE = QF$ (bán kính đường tròn $(Q)$)
Suy ra $QI$ là đường trung trực của $EF$. Từ đó suy ra $QI \perp BC$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247