`a)`

$\text{ Ta có : }$

`{:(BC^2 = 5^2 = 25),(AB^2 + AC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 26 = 25):}} => BC^2 = AB^2 + AC^2 `

$\text{ Áp dụng định lí Py - ta - go đảo, ta có : }$

  `\triangleABC` $\text{ vuông tại A ( đpcm ) }$

`b) `

$-$ $Xét$ `\triangleABD` $và$ `\triangleEBD` $có$ :

   `\hat{BAD} = \hat{BED} ( = 90^o ) `

   `\hat{ABD} = \hat{EBD}` $\text{ ( BD là tia phân giác của \hat{B} ) }$

   $\text{ BD là canh chung }$

    $\text{ Suy ra : }$ `\triangleABD = \triangleEBD` $\text{ ( cạnh huyền - góc nhọn ) }$

`=> DA = DE` $\text{ ( 2 cạnh tương ứng ) }$

                 ( `đpcm` )

`c)`

$-$ $Xét$ `\triangleADF` $và$ `\triangleEDC` $có$ :

   `AD = ED` ( $cmt$ )

  `\hat{DAF} = \hat{DEC} ( = 90^o )`

  `\hat{ADF} = \hat{EDC}` ( 2 góc đối đỉnh ) 

$\text{ Suy ra : }$ `\triangleADF = \triangleEDC ( c. g. c )`

`=> DF = DC` $\text{ ( 2 cạnh tương ứng ) }$       `( 1 )`

$-$ $Xét$ `\triangleEDC` $có$ : `\hat{DEC} = 90^o `

`=> DC` là cạnh lớn nhất ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện )

`=> DC > DE                   ( 2 )`

$\text{ Từ ( 1 ) và ( 2 ) }$

`=> DF > DE   ( đpcm )`

Giải thích các bước giải:

a. Xét tam giác ABC có: 

BC^2 = AB^2 + AC^2 (5^2 = 3^2 + 4^2)

=> Tam giác ABC vuông tại A (định lí Pytago)

b. Xét tam giác ABD và tam giác EAD có:

AED = ABD = 90 độ

BAD = EAD 

Góc D chung

=> tam giác ABD = tam giác EAD (ch-gn)

=> DA = DE (2 cạnh tương ứng)

c. Xét tam giác AFD và tam giác ECD có:

AD = AE (câu b)

FAD = DEC = 90 độ

FDA = EDC (đối đỉnh)

=> DF = DC

Xét tam giác EDC có:

DEC = 90 độ

=> DC > DE (ch > cgv)

mà DF = DC (cmt)

=> DF > DE