Thân gửi!

a) Xét tam giác AHC và tam giác ADE có:

AD = AH = R 
góc EDA = góc CAH = 90 độ

góc EAD = góc CAH (đối đỉnh)

=> Tam giác AHC = tam giác ADE(g-c-g) => AC = EA

Mà AB vuông góc EC => BA là đường cao và là trung tuyến

Vậy tam giác EBC cân tại B

b) Xét tam giác AIE và tam giác AHC có:

góc AEB = góc ACB (tam giác EBC cân tại B)

AE = AC

góc AIE = góc AHC = 90 độ

=> Tam giác AIE = tam giác AHC (ch -gn) => AI = AH (2 cạnh tương ứng)

c) Ta có:

AI vuông góc BE tại I

Mà AI = R

=> BE là tiếp tuyến của đường tròn (A)

d) Xét tam giác AIB và tam giác AHB có:

AB chung

góc AIB = góc AHB = 90 độ

AI = AH (cmt)

=> tam giác AIB = tam giác AHB (ch-cgv)

=> IB = BH (1)

Xét tam giác AIE và tam giác ADE có:

AE chung

góc EDA = góc EIA = 90 độ

AI = AD = R

=> tam giác AIE = tam giác ADE(ch-cgv)

=> EI = ED (2)

Từ (1) và (2) => ED + BH = EI + IB = EB (đpcm)