- Gọi chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là: x(m)(x>0)

- Gọi chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là; y(m)(y>0)

- Chu vi của hình chữ nhật ban đầu là: 2.(x+y) 

- Vì chu vi hình chữ nhật là 52 m 

nên ta có PT: 2.(x+y) = 52

⇔ 2x+2y=52 

⇔ x+y=26  ⇒ x=26-y

- Nếu giảm mỗi cạnh đi 4m thì :

 + Chiều dài của hình chữ nhật là: x-4 (m)

 + Chiều rộng của hình chữ nhật là: y-4 (m)

 + Diện tích của hình chữ nhật là: (x-4).(y-4) 

Vì nếu giảm mỗi cạch đi 4m thì được một hình chữ nhật mới có diện tích 77m²

nên ta có PT: (x-4).(y-4) = 77 

  ⇔ xy -4x-4y = 61                 (1)

Thay x = 26-y vào (1) ta được: 

(26-y)y-4(26-y)-4y=61

⇔ -y²+26y-165=0

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}y1=15(TMĐK)\\y2=11(TMĐK)\end{array} \right.\) 

Với y1 = 15 ⇒ x1=26-15=11(m)

Với y2=11⇒x2=26-11=15 (m)

Vậy Chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là 15 hoặc 11 (m)

       Chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là: 11 hoặc 15 (m)

Đáp án: dài: 15m, rộng: 11m

 

Giải thích các bước giải:

Gọi chiều rộng, chiều dài của hình chữ nhật ban đầu lần lượt là x, y (đơn vị là m) ĐK: y > x> 4.
Theo bài: chu vi của HCN là 52 m nên ta có:
(x + y).2 = 52 
=> x + y = 26 (1)
Khi giảm mỗi cạnh đi 4m thì được một hình chữ nhật mới có diện tích 77m2 nên ta có: (x - 4). (y - 4) = 77 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ PT: 
Giải hệ Pt tìm được: x =11 ; y = 15 (thỏa mãn)
Vậy kích thước của hình chữ nhật là 15m, 11m.