Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a)Xét ΔDHE và ΔDHF

DE=DF (gt)

DH là cạnh chung 

$\widehat{DHE}$=$\widehat{DHF}$(=`90^{0}`) 

⇒ΔDHE=ΔDHF (cạnh huyền-góc nhọn)  

⇒$\widehat{HDE}$=$\widehat{HDF}$ (2 góc tương ứng)

⇒HE=HF (2 cạnh tương ứng)

⇒HE=`(EF)/2`=`8/2`=4 cm

Áp dụng định lý Pi-ta-go trong tam giác vuông DHE
DH²+HE²=DE²

⇒DH=$\sqrt[]{5^{2}-4^{2}}$=3 (cm)

b) Ta có DE=DF (gt)

⇒`(DE)/2=(DF)/2`

mà EM=DM=`(DE)/2,DM=MF=(DF)/2`

⇒EM=FN

Xét ΔDEM và ΔDFN

DE=DF (gt)

$\widehat{D}$ là góc chung

DM=DN (cmt)

⇒ΔDEM=ΔDFN (c.g.c)

⇒$\widehat{DEM}$=$\widehat{DFN}$ (2 góc tương ứng)

c) Ta có $\widehat{EKM}$+$\widehat{KME}$+$\widehat{MEK}$=`180^{0}` (tổng 3 góc trong 1 tam giác)

$\widehat{KMF}$+$\widehat{MFK}$+$\widehat{FKM}$=`180^{0}` (tổng 3 góc trong 1 tam giác)

mà $\widehat{KEN}$=$\widehat{KFM}$ (câu b) , $\widehat{ABC}$=$\widehat{ABC}$ (2 góc đối đỉnh)

⇒$\widehat{ENK}$=$\widehat{FMK}$

Xét ΔEMK và ΔFMK

$\widehat{ENK}$=$\widehat{FMK}$ (cmt)

EN=FM (câu b)

$\widehat{NEK}$=$\widehat{MFK}$ (câu b)

⇒ΔEMK=FMK (g.c.g)

⇒KE=KF (2 cạnh tương ứng)

d)Xét ΔDKE và ΔDKF

DE=DF (gt)

KE=KF (câu c)

DK là cạnh chung

⇒ΔDKE=ΔDKF (c.g.c)

⇒$\widehat{ABC}$=$\widehat{ABC}$ (2 góc tương ứng)

⇒DK là phân giá của $\widehat{EDF}$ (1) 

Vì $\widehat{DHE}$=$\widehat{HDF}$ (câu a)

⇒DH là phân giác của $\widehat{EDF}$ (2)

⇒DH≡DK

⇒D,H,K thằng hàng