Đáp án:

\(\begin{array}{l}
{\rm{a}}{\rm{.}}{v_{\max }} = 4\sqrt {26} m/s\\
b.v' = 2\sqrt {21} m/s
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

a.

Bảo toàn cơ năng:

\(\begin{array}{l}
{\rm{W = }}{{\rm{W}}_{d\max }} \Rightarrow mgh + \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}mv_{\max }^2\\
 \Rightarrow 10.20 + \frac{1}{2}{4^2} = \frac{1}{2}v_{\max }^2 \Rightarrow {v_{\max }} = 4\sqrt {26} m/s
\end{array}\)

b.

Bảo toàn cơ năng:

\(\begin{array}{l}
W = {W_{t\max }} \Rightarrow mgh + \frac{1}{2}m{v^2} = mg{h_{\max }}\\
 \Rightarrow 10.20 + \frac{1}{2}{.4^2} = 10{h_{\max }} \Rightarrow {h_{\max }} = 20,8m
\end{array}\)

Suy ra độ cao cực đại vật lên được 20,8m.

Suy ra khi vật chuyển động được 5m sau khi ném thì vật lên thêm được 0,8m rồi rơi xuống 1 đoạn: 5-0,8=4,2m

Độ cao của vật sau khi chuyển động được 5m sau khi ném là:

\(h' = 20,8 - 4,2 = 16,6m\)

\(\begin{array}{l}
W = W' \Rightarrow mgh + \frac{1}{2}m{v^2} = mgh' + \frac{1}{2}mv{'^2}\\
 \Rightarrow 10.20 + \frac{1}{2}{.4^2} = 10.16,6 + \frac{1}{2}v{'^2}\\
 \Rightarrow v' = 2\sqrt {21} m/s
\end{array}\)

Cơ năng vật:

$W_A=Wd_A+Wt_A=\frac{1}{2}mv_A^2+mgh_A$

$\Leftrightarrow W_A=\frac{1}{2}.2.4^2+2.10.20$

$\Rightarrow W_A=416J$

a. Vận tốc khi chạm đất:

$W_A=W_B=Wđ_B+Wt_B=\frac{1}{2}mv_B^2+0$

$\Leftrightarrow 416=\frac{1}{2}.2.v_B^2$

$\Rightarrow v_B=4\sqrt{26} m/s$

b. Độ cao cực đại của vật:

$W_A=Wt_{max}=mgh_{max}$

$\Leftrightarrow 416=2.10.h_{max}$

$\Rightarrow h_{max}=20,8m$

Như vậy vật lên đến độ cao cực đại rồi rơi xuống thêm 4,2m. Lúc này s=4,2m => h=16,6m

Áp dụng bảo toàn cơ năng tìm vận tốc:

$W_A=W_C=Wđ_C+Wt_C=\frac{1}{2}mv_C^2+mgh_C$

$\Leftrightarrow 416=\frac{1}{2}.2.v_C^2+2.10.16,6$

$\Rightarrow v_C=2\sqrt{21} m/s$