Đáp án: $5$ người

Giải thích các bước giải:

 Gọi số người trong năm $2019$ của gia đình đó là $x,x\in N^*$

$\to$Số người trong năm $2020$ của gia đình đó là $x+1$

Trong nằm $2019$ gia đình có tổng thu nhập là $120$ triệu đồng

$\to$Trung bình mỗi người có thu nhập là $\dfrac{120}{x}$

Năm $2020$ gia đình có tổng thu nhập tăng thêm $10$ triệu$\to$Tổng thu nhập năm $2020$ là $120+10=130$ triệu đồng

$\to$Thu nhập bình quân đầu người năm $2020$ là $\dfrac{130}{x+1}$ triệu đồng

Do thu nhập bình quân đầu người giảm đi $4$ triệu đồng

$\to \dfrac{120}{x}-4=\dfrac{130}{x+1}$

$\to 120\left(x+1\right)-4x\left(x+1\right)=130x$

$\to 4x^2+116x+120=130x$

$\to 4x^2+14x-120=0$

$\to 2(2x+15)(x-4)=0$

$\to x=4$ vì $x>0$

$\to $Năm $2020$ gia đình đó có $5$ người

Đáp án: 5 người

 Giải thích các bước giải:

Gọi số người trong năm 2019 là x ( x ∈ N*)

       số người trong năm 2020 là x+1

Do trong năm 2019 gia đình có tổng thu nhập cả năm là 120 nên trung bình mỗi người có thu nhập là  $\frac{120}{x}$  ( triệu đồng)

Do năm 2020, gia đình đó có thêm 1 người nên mặc dù tổng thu nhập tăng thêm 10 triệu đồng nên mỗi người trung bình thu nhập: $\frac{130}{x+1}$ ( triệu đồng)

Do thu nhập bình quân đầu người lại giảm đi 4 triệu đồng so vói năm 2019 nên ta có pt:

        $\frac{120}{x}$ - 4 = $\frac{130}{x+1}$

<=> $\frac{120(x+1)}{x(x+1)}$  - $\frac{4x(x+1)}{x(x+1}$ = $\frac{130x}{x(x+1)}$

<=> 120x + 120 - 4x² - 4x = 130x

<=> 4x² + 116x + 120 = 130x

<=> 4x² + 14x - 120 = 0

<=> 2x² + 7x - 60 = 0

Có a = 2 ; b = 7 ; c = - 60

Xét Δ = b² - 4ac

          = 49 - 4.2.(-60) 

          = 529 > 0

=> Pt có 2 nghiệm pb

X1 = $\frac{-b+√Δ}{2a}$= $\frac{-7 + √529}{4}$ = 4 (thỏa mãn)

X2 = $\frac{-b-√Δ}{2a}$ = $\frac{-7  - √529}{4}$ = $\frac{15}{2}$ (loại)

Vậy số người năm 2019 trong gia đình đó là 5 người