Giải thích các bước giải:

a, Đường kính AB vuông góc với dây CD tại H nên H là trung điểm của CD

Tứ giác ACOD có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường nên ACOD là hình thoi

b, Theo a, có: \(AC=OC=AO\Rightarrow \triangle OAC\) đều nên \(\widehat{CAO}=60^0\)

Chứng minh tương tự có: \(\widehat{DAO}=60^o\)

Suy ra: \(\widehat{CAM}=\widehat{DAM}=120^o\)

\(\Rightarrow \triangle MAC=\triangle MAD\) (c-g-c)

\(\Rightarrow \widehat{ACM}=\widehat{ADM}\)

Mà \(\widehat{ADM}=\frac{1}{2}\widehat{DOA}=30^o\Rightarrow \widehat{ACM}=30^o\Rightarrow \widehat{OCM}=90^o\)

Suy ra: MC là tiếp tuyến của (O) tại C

Ta có: \(MC=MD\),  \(\widehat{DCA}=30^o\Rightarrow \widehat{DCM}=60^o\)

Suy ra: \(\triangle MCD\) đều

c, Ta có: \(\widehat{CBA}=\widehat{DCE}\)

\(\widehat{CEH}=\widehat{BCN}\) (cùng phụ với góc ECN)

\(\Rightarrow \triangle BNC\sim\triangle CHE\) (g-g)

\(\Rightarrow \frac{BN}{CH}=\frac{BC}{CE}\)

Có N, H lần lượt là trung điểm của HB và CD nên \( \frac{BN}{CH} = \frac{HB}{CD}  \Rightarrow \frac{HB}{CD}=\frac{BC}{CE}\Rightarrow \triangle CDE\sim\triangle BHC\)(c-g-c)

\(\Rightarrow \widehat{CDE}=90^o\)

Mặt khác \(\widehat{ACD}=\widehat{ADC}\Rightarrow \widehat{ADE}=\widehat{AED} \Rightarrow AE=AD\)

Suy ra: \(AE=AC\) hay A là trung điểm của EC