a, Xét ΔAIB và ΔAIC:

    AB = AC (do ΔABC cân A)

∠ABC = ∠ACB (do ΔABC cân A)

    BI = CI (AI là trung tuyến)

=> ΔAIB = ΔAIC (c.g.c)

b, Vì ΔAIB = ΔAIC (câu a)

=> ∠AIB = ∠AIC (2 góc tương ứng)

mà ∠AIB + ∠AIC = 180độ (tc 2 góc kề bù)

=> ∠AIB = ∠AIC = 180độ : 2 = 90độ

Vậy ∠AIB = ∠AIC = 90độ (đpcm)

c, Vì AB = AC (ΔABC cân A)

mà AB + AC = 12cm (gt)

=> AB = AC = 12 : 2 = 6 (cm) (1)

Vì BI = CI (do AI là trung tuyến)

=> BI = CI = BC : 2 = 10 : 2 = 5 (cm) (2)

Vì ∠AIC = 90độ (câu b)

=> ΔAIC vuông tại I 

Xét ΔAIC (∠AIC = 90độ)

      AC² = AI² + CI² ( định lý pytago)

=> 6²   =  AI² + 5²

=> 36 = AI² + 25

=> AI² = 36 - 25 = 9

=> AI = 3 (cm) 

p/s: đề bài câu c hơi sai nên mình sửa 12cm nha

Chúc bạn học tốt

Xin ctlhn

a, Xét ΔAIB và ΔAIC:

    AB = AC (2 cạnh bên trong Δ cân)

∠ABC = ∠ACB (2 góc ở đáy trong Δ cân)

    BI = CI (AI là trung tuyến)

=> ΔABI=ΔACI (c.g.c)

b, Vì ΔAIB = ΔAIC (câu a)

=> ∠AIB = ∠AIC (2 góc tương ứng)

mà ∠AIB + ∠AIC = 180o (2 góc kề bù)

=> ∠AIB = ∠AIC = 180o : 2 = 90o