a, Xét ΔABC (∠BAC = 90độ)

      BC² = AB² + AC² ( định lý pytago)

=> 5²   =  3² + AC²

=> 25  =  9 + AC²

=> AC² = 25 - 9 = 16

=> AC²= 4²

=> AC = 4 (cm)

b, Xét ΔABM và ΔCDM

      AM = CM (M là trung điểm AC)

    ∠AMB = ∠CMD (2 góc đối đỉnh)

      MB = MC (gt)
=> ΔABM = ΔCDM (cgc)

=> ∠BAM = ∠DCM (2 góc tương ứng) 

mà ∠BAM = 90độ (gt)

=> ∠DCM = 90độ 

=> CD ⊥ AC (đpcm) 

c, Vì MA = MC (M là trung điểm AC)

mà AC = 4cm (gt)

=> MA = MC = 4 : 2 = 2 (cm)

Xét ΔABM (∠BAM = 90độ)

      BM² = AB² + MA² (định lý Pytago)

=> BM² = 3² + 2²

=> BM² = 9 + 4

=> BM² = 13

=> BM = √13 (cm)

mà √13 ≈ 3,60 (lấy 2 số đầu)

=> 3,60 . 2 ≈ 7.2 (1)

Vì AB = 3cm (gt)

    BC = 5cm (gt)

=> AB + BC = 8cm

7,2 < 8

=> AB + BC >2BM (ĐPCM)

p/s : câu c mình chưa chắc bạn nên xem lại 

Chúc bạn học tốt

Xin ctlhn ạ