a) Xét hai tam giác vuông ABD và EBD có

BD cạnh chung

Góc ABD = góc EBD (gt)

Do đó ∆ABD = ∆EBD (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Áp dụng định lý Pytago vào ∆ABC vuông tại A ta được

BC^2 = AB^2+ AC^2 = 6^2 + 8^2 = 100

=> BC = 10 cm

Ta có EC = BC - EB

Mà EB = AB (∆ABD = ∆EBD)

Nên EC = BC - AB = 10 - 6 = 4 cm

c) Xét hai tam giác vuông BEI và BAC có

Góc ABC góc chung

AB = EB

Do đó ∆BEI = ∆BAC (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

Suy ra BI = BC

Suy ra ∆BIC cân tại B

d) Trong ∆DEC vuông tại E luôn có

DC > ED (cạnh huyền > cạnh góc vuông)

Mà ED = DA (∆ABD = ∆BED)

Nên DC > DA

a, Xét ΔABD (∠BAD = 90độ) và ΔEBD (∠BED = 90độ)

        BD chung 

∠ABD = ∠EBD (BD là phân giác ∠B)

=> ΔABD = ΔEBD (cạnh huyền - góc nhọn)

b, Xét ΔABC (∠BAC = 90độ)

      BC² = AB² + AC² (định lý Pytago)

=> BC² =  6²  + 8² 

=> BC² = 36  + 64

=> BC² = 100

=> BC = 10 (cm)

Vì ΔABD = ΔEBD (câu a)

=> AB = BE (2 cạnh tương ứng)

mà AB = 6cm (gt)

=> BE = 6cm 

Ta có:  BE + EC = BC 

=> 6 + EC = 10 (cm)

=> EC = 10 - 6

=> EC = 4 (cm)

c, Vì ΔABD = ΔEBD (câu a)

=> DA = DE (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔADI và ΔEDC 

∠DAI = ∠DEC = 90độ

    DA = DE (cmt)

∠ADI = ∠EDI (2 góc đối đỉnh)

=> ΔADI = ΔEDC (g.c.g)

=> AI = EC (2 cạnh tương ứng) 

mà AB = BE (cmt)

=> BI = BC 

=> ΔBIC cân tại B (định nghĩa Δcân)

d, Xét ΔEDC (∠DEC = 90độ) có: DC cạnh huyền

=> DC > DE

mà DE = DA (cmt)

=> DC > AD 

Chúc bạn học tốt

Vote cho mình với