Cho tam giác `ABC` vuông cân tại `A, M` là trung điểm của `BC , E` là điểm nằm giữa `M` và `C` . Vẽ `BH` vuông góc `AE, CK` vuông góc `AE`. Chứng minh rằng: `a
Cho tam giác `ABC` vuông cân tại `A, M` là trung điểm của `BC , E` là điểm nằm giữa `M` và `C` . Vẽ `BH` vuông góc `AE, CK` vuông góc `AE`. Chứng minh rằng: `a) BH = AK` `b) ΔMBH= ΔMAK` `c) ΔMHK` vuông cân
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét ΔABH và ΔCAK có:
∠AHB=∠AEC (=90độ)
AB=AC (gt)
∠ABH=∠CAE(cùng phụ với ∠BAE)
⇒ ΔABH=ΔCAK (ch-gn)
⇒ BH=AK (2 cạnh tương ứng)
b) Vì ΔABC vuông cân; M là trung điểm của BC
⇒ AM=BM=CM
Xét ΔMBH và ΔAMK có:
∠MHB=∠MAK (cùng phụ với ∠BEH)
BH=AK (cmt)
BM=AM (cmt)
⇒ ΔMBH=ΔAMK(cgc)
c) Từ câu b ta có: MH=MK (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét ΔAHM và ΔCEM có:
AH=CE (ΔABH=ΔCAK)
MH=MK (cmt)
AM=MC (cmt)
⇒ ΔAHM=ΔCEM (ccc)
⇒ ∠AMH=∠CMK (2 góc tương ứng)
mà ∠AMH+∠EMH=90độ
⇒∠HME+∠CMK= 90độ
⇒∠HMK=90độ
Từ (1)(2)⇒ ΔMHK vuông cân
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247