`a,` Ta có:

`∠A` là góc chung.

`∠ADC=∠AEB=90^0`

`AB=AC`

`=>ΔADC=ΔAEB(ch-gn)`

`b,` Ta có: `AB⊥CD` và `BE⊥AC` và `BE∩CD={I}`

`=>I` là trực tâm của `ΔABC`

`=>AI=BC`

Ta lại có: `ΔABC` cân tại `A`

`=>AI` là tia phân giác của `∠BAC`

`c,` Ta có: `∠BAI=∠CAI`

`AI` là cạnh chung.

`AB=AC`

`=>ΔAIB=ΔAIC(c-g-c)`

`=>IB=IC`

Dễ chứng minh được `IC>IE` (cạnh huyền >cạnh góc vuông)

Mà: `IC=IB`

`=>IB>IE`

`d,` Xét `ΔABC` có:

`(AD)/(AB)=(AE)/(AC)`

`=>DE////BC`

Lại có: `BK////DE`

`B` là trung điểm của `DF`

`=>K` là trung điểm của `EF` 

Mình làm câu a, b nha 

a, Xét ΔADC (∠ADC = 90độ) và ΔAEB (∠AEB = 90độ)

       AB = AC (do ΔABC cân tại A)
      ∠A chung

=> ΔADC = ΔAEB (cạnh huyền - góc nhọn)
b, Vì ΔADC = ΔAEB (câu a)

=> ∠ACD = ∠ABE (2 góc tương ứng)

mà ∠ABC = ∠ACB (do ΔABC cân tại A)

=> ∠B1 = ∠C1 

=> ΔIBC cân tại I (đn Δ cân)

=> IB = IC (tc Δ cân)

   Xét ΔABI và ΔACI 

        AB = AC ( do ΔABC cân tại A)

         IB = IC (cmt)

        AI chung

=> ΔABI = ΔACI (c.c.c)

=> ∠BAI = ∠CAI (2 góc tương ứng)

=> AI là tia phân giác ∠BAC