a) xét ΔABM và ΔHBM có:

        BA=BH (GT)

        ∠ABM=∠HBM (BM là tia fg của ∠ABH)

        BM là cạnh chung

⇒ΔABM=ΔHBM  (c.g.c)                  (đpcm)

b) có ∠BAM=∠BHM (vì là hai cạnh tương ứng của ΔABM=ΔHBM)

⇒∠BHM=90 độ (vì ∠BAM=90 độ) 

⇒HM⊥BC                                          (đpcm)

c) xét ΔAMK và ΔHMC có:

      AM=MH  (vì là hai cạnh tương ứng của ΔABM=ΔHBM)

      ∠AMK=∠HMC  (vì là hai góc đối đỉnh)

      ∠KAM=∠CHM  (vì cùng kề bù với hai góc bằng nhau)

⇒ΔAMK=ΔHMC  (g.c.g)

⇒MK=MC  (vì là hai cạnh tương ứng) 

⇒ΔKMC cân tại M                              (đpcm)

d) có BA+AK=BK

         BH+HC=BC

  mà BA=BH(GT);  AK=HC( vì là hai cạnh tương ứng của ΔAMK=ΔHMC)

⇒BK=BC⇒ΔBKC cân tại K

có ∠BKC=180-∠BAH/2        (tính chất Δcân)

    ∠BAH=180-∠BAH/2        (tính chất Δcân)

⇒∠BKC=∠BAH (vì cùng =180-∠BAH/2)

mà hai góc này nằm ở vị trí đồng vị

⇒KC//AH                                                            (đpcm)

(mong bạn vote 5*, cảm ơn và chọn ctlhn giúp mik ạ. Có j ko hài lòng mong bạn thông cảm)