`a,` Ta có: `AB^2+AC^2=6^2+8^2=100`

Và: `BC^2=10^2=100`

`=>AB^2+AC^2=BC^2=100`

`=>ΔABC` vuông tại `A` (Pitago đảo).

`b,` Ta có:

`∠BAM=∠BNM`

`∠ABM=∠NBM`

`BN` là cạnh chung.

`=>ΔAMB=ΔNMB(c-g-c)`

`=>MA=MN`

`c,` Ta có: 

`∠MAP=∠MNC`

`∠AMP=∠NMC`

`MA=MN`

`=>ΔAMP=ΔNMC(g-c-g)`

`=>MP=MC`

Xét `ΔNMC` vuông tại `∠N` có `MC` là cạnh huyền.

`=>MC>MN`

`=>MP>MN`

a, Xét ΔABC: BC là cạnh dài nhất với 10cm

       6² = 36

       8² = 64

=> 36 + 64 = 100

 mà 10² = 100

=> 6² + 8² = 10² 

=> ΔABC là tam giác vuông (định lý Pytago đảo) 

b, Xét ΔABM (∠BAM= 90độ) và ΔNBM (∠BNM = 90độ)

          BM chung

∠ABM =∠NBM (do BM là tia phân giác ∠B)

=> ΔABM = ΔNBM (cạnh huyền - góc nhọn)

=> MA = MN (2 cạnh tương ứng) 

c, Xét ΔAMP và ΔNMC 

      ∠MAP = ∠MNC (=90độ)

         MA = MN (cmt)

      ∠AMP = ∠NMC (2 góc đối đỉnh)

=> ΔAMP = ΔNMC (g.c.g) 

Xét ΔAMP (∠MAP = 90độ) có MP là cạnh huyền

=> MP > MA 

mà MA = MN (cmt)

=> MP > MN (đpcm) 

Chúc bạn học tốt

Xin ctlhn ạ