a) $\widehat{DBA}$ là góc ngoài $ΔABC$ mà $\widehat{A}>90^o$

⇒ $\widehat{DBA}>90^o$

⇒ $ΔDAB$ là tam giác từ

$\widehat{ECA}$ là góc ngoài $ΔABC$ mà $\widehat{A}>90^o$

⇒ $\widehat{ECA}>90^o$

⇒ $ΔECA$ là tam giác tù

b) $IE$ là trung trực $AB$ ⇒ $AI=\dfrac{1}{2}AB$

    $KD$ là trung trực $AC$ ⇒ $AK=\dfrac{1}{2}AC$

mà $AB=AC$ (ΔABC cân)

⇒ $AB=AK$

Xét $ΔAIO$ và $ΔAKO$:

$AB=AK$ (cmt)

$AO$: chung

$\widehat{AIO}$ $=$ $\widehat{AKO}$ $=90^o$

⇒ $ΔAIO=ΔAKO$ (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

c) $AI=AK$ ⇒ $ΔAKI$ cân tại A

$ΔAIO=ΔAKO$ ⇒ $\widehat{IAO}$ $=$ $\widehat{KAO}$

⇒ $AO$ là phân giác $\widehat{A}$

⇒ $AO$ là đường cao $IK$ hay $AO⊥IK$

$ΔAKI$ cân tại A

⇒ $\widehat{AIK}$ $=\dfrac{180^o-A}{2}$

$ΔABC cân tại A$

⇒ $\widehat{ABC}$ $=\dfrac{180^o-A}{2}$

⇒ $\widehat{AIK}$ $=$ $\widehat{ABC}$ mà 2 góc ở vị trí đồng vị

⇒ $IK//BC$ mà $AO⊥IK$

⇒ $AO⊥BC$

Xét $ΔABD$: $ID$ và $AO$ là đường cao của $AB$ và $BD$

mà $ID∩AO≡O$ ⇒ $O$ là trực tâm $ΔABD$

Xét $ΔACE$: $EK$ và $AO$ là đường cao của $AC$ và $CE$

mà $EK∩AO≡O$ ⇒ $O$ là trực tâm $ΔACE$