Đáp án:

Vì ΔABC cân tại B⇒ ∠BCA=∠BAC

a,ta có ∠BAM là ∠ ngoài ΔABC⇒∠BAM=∠ABC+∠BCA

        ∠BCN_____________________∠BCN=∠ABC+∠BAC

 mà ∠BCN=∠BAC(cmt)⇒∠BAM=∠BCN

Xét ΔBAM và ΔBCN,có

BA=BC(ΔABC cân tại B)

∠BAM=∠BCN(cmt)

AM=CN(gt)

⇒ΔBAM=ΔBCN(c.g.c)

⇒BN=BM(2 cạnh tương ứng)

b, vì E là hình chiếu của A trên BM⇒AE⊥BM

       F___________________C_______BN⇒CF⊥BN

vì ΔBAM =ΔBCN(câu a)

⇒AE=CF(2 đg cao = nhau)

c, xét ΔBEA và ΔBFC, có

∠E=∠F(=90*)   ( vì ko có kí hiệu chữ độ nên tớ ghi là * nha)

AE=CF(câu b)

BA=BC(gt)

⇒ΔBEA=ΔBFC( ch-cgv)

⇒BE=BF( 2 cạnh tương ứng)

xét ΔBEF có BE=BF⇒ΔBEF cân tại B

⇒B nằm trên đg trug trực của EF

a) Ta có góc BAC = góc BCA (∆ABC cân tại B)

Nên góc BAM = góc BCN (hai góc ngoài tương ứng bằng nhau)

Xét ∆BAM và ∆BCN có

BA = BC (∆ABC cân tại B)

AM = CN (gt)

Góc BAM = góc BCN (cmt)

Do đó ∆BAM = ∆BCN (c.g.c)

Suy ra BM = BN

b) Do ∆BAM = ∆BCN (cmt)

Nên AE = CF (chiều cao tương ứng bằng nhau)

c) Xét hai tam giác vuông BEA và BFC có

AB = BC (∆ABC cân tại B)

AE = CF (câu b)

Do đó ∆BEA = ∆BFC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Suy ra BE = BF

Suy ra B thuộc trung trực của EF