Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

+Chứng minh một số là nghiệm của đa thức : 

chứng minh x =1 ,x=3 là nghiệm của đa thức f(x)=2x^2-8x+6

Chứng tỏ x=1 là nghiệm của đa thức A(x)=5x^2-6x+2x^3-4+3x^4

Chứng tỏ x = 3 là nghiệm của đa thức f(x) = x^2 - 5x + 6

[......................]

+Chứng minh một số không phải nghiệm của đa thức :

Chứng tỏ x = 0 không phải là nghiệm của đa thức Q(x) = 5$x^{4}$ - $x^{5}$ + $x^{2}$ - 2$x^{3}$  + 3$x^{2}$ - $\frac{1}{4}$ 

x = $\frac{1}{10}$ có pải là nghiệm của đa thức P(x) = 5$x^{2}$ + $\frac{1}{2}$ không ?

Mỗi số x = 0 và x = $\frac{2}{3}$ có pải là nghiệm của đa thức Đ(x) = $x^{2}$ - 4x + 3 không ? 

[.......................]

Một số bài tập nâng cao

Câu 1: P(x) = 3x^5 - 4x^4 - 2x^3 + 4x^2 + 5x +6
          Q(x) = -x^5 + 2x^4 - 2x^3 + 3x^2 - x + 1/4
a. Chứng tỏ rằng x = -1 là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không phải là nghiệm của Q(x)
Câu 2: P(x) = 6x^4 - 3x^3 + 2x^2 + 2010
          Q(x) = -3x^4 + 2x^3 - 5x^2 - 2011
 Chứng tỏ x = 0 không phải là nghiệm của hai đa thức P(x) và Q(x)
Câu 3: Cho các đa thức: A(x) = 5x - 2x^4 + x^3 - 5 + x^2
                                     B(x) = -x^4 + 4x^2 - 3x^3 =7 - 6x
                                     C(x) = x + x^3 - 2
 Chứng tỏ rằng x = 1 là nghiệm của A(x) và C(x) nhưng không phải là nghiệm của đa thức B(x)

Câu 4: Chứng minh đa thức 4x^2+4x+6 không có nghiệm.

[.............................]

Đáp án : 

Ảnh ở dưới