a) Do M, N là trung điểm AB, BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC, do đó $MN = \dfrac{1}{2} AC = \dfrac{9}{2}$ (cm)

b) Do E đxung vs M qua N nên M là trung điểm EN.

Lại có M là trung điểm AB nên N là tâm đối xứng của AEBN. Vậy tứ giác AEBN là hình bình hành.

$⇒$ $AE//BN$ và $AE = BN.$
Lại có N là trung điểm BC nên $BN = CN$. Vậy $AE = CN.$

$⇒$ tứ giác $AENC$ là hình bình hành và AN giao CE tại trung điểm mỗi đường.

Lại có P là trung điểm EC nên P là trung điểm AN.

Xét tam giác AEN có AM và EP là 2 đường trung tuyến giao nhau tại L.

Vậy L là trọng tâm tam giác AEN, suy ra $LP = \dfrac{1}{3} EP$.

Lại có P là trung điểm EC nên $PC= PE.$

Do đó $LP = \dfrac{1}{3} PC$ hay $PC=3PL$.