Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB <AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC đồng quy tại H. Kẻ đưong kính AK. a) Chứng minh:
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB <AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC đồng quy tại H. Kẻ đưong kính AK. a) Chứng minh: tứ giác BCEF nội tiệp đường tròn và BAD=CAK Vẽ hình giải chi tiết câu a thôi ạ
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải: (Máy mình không vẽ hình được)
a) Ta có BE và CF là đường cao ΔABC
⇒∠BEC=∠CFB=90 độ
Xét tứ giác BCEF có :
∠BEC+∠CFB=90 độ+90 độ=180 độ
Mà 2 góc này có đỉnh cùng kề 1 cạnh, cùng nhìn 1 cạnh
⇒ Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn
Ta có ∠ACK là góc nội tiếp chắn nửa (O) đường kính AK
⇒ ∠ACK = 90 độ
Xét (O) đường kính AK có:
∠CBA=∠CKA (góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
Xét ΔACK và ΔADB có;
∠CBA=∠CKA (chứng minh trên)
∠ACK=ADB=90 độ
⇒ ΔACK ~ ΔADB ( g.g)
⇒∠BAD=∠CAK( 2 góc tương ứng)
(ĐPCM)
Cho mình hay nhất nha bạn)
Thảo luận
Lời giải 2 :
ta có BE⊥AC(BE là đường cao)
=>∠BEC=90
CF⊥AB(CF là đường cao)
=>∠BFC=90
mà ∠BFCvà ∠BEC cùng nhìn BC dưới 1 góc 90
=>BFEC nội tiếp
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247