Đáp án: Số học sinh: 529
Ô tô ban đầu: 24

Giải thích các bước giải: 

Gọi x là số xe, y là số học sinh (x,y>0 ; x,y ∈ N)

Xe chở 22 học sinh thì thừa 1 → y=22x+1 (1)

Vì giảm 1 xe nên số xe sau đó là → x-1

Khi đó mỗi xe cần trở số học sinh là → $\frac{y}{x-1}$ (2)

Thay (1) vào (2) ta có:

22 + $\frac{23}{x-1}$ (3) 

Để (3) dương thì x-1 phải là ước của 23 =>\(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=24\end{array} \right.\) 

Nếu x=2 thì y=45 khi đó giá trị (3) là 45>32 (loại do mỗi xe chỉ trở tối đa 32 người)
Nếu x=24 thì y=529 khi đó giá trị (3) là 23<32 (chọn)

Gọi số học sinh là $x$; số ô tô là $y$ ($x;y>0;x;y∈N*;y-1>1$)

Theo bài ta có hệ phương trình:

$\begin{cases}22y+1=x\\x \vdots y-1\end{cases}$

$⇔22y+1 \vdots y-1$

$⇔22y-22+23 \vdots y-1$

$⇔22(y-1)+23 \vdots y-1$

$⇔23 \vdots y-1$

`⇒y-1∈Ư(23)={-23;1;23}`

`⇒y∈{-22;2;24}`

Mà $y∈N*;y-1>1$

`⇒y=24`

$⇒x=24.22+1=529(hs)$

Vậy lúc đầu có $529$ học sinh;$24$ xe ô tô

Với $y=2⇒x=45$