Bài `17:` Cho tam giác $\ ABC $ với đường trung tuyến $\ AM. $ Tia phân giác của góc $\ AMB $ cắt cạnh $\ AB $ ở $\ D, $ tia phân giác của góc $\ AMC $ cắt cạnh $\ AC $ ở $\ E. $ Chứng minh rằng $\ DE // BC $

Giải thích các bước giải: 

Ta có: `MD` là đường phân giác của $\Delta$`ABM`

Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta được:

$\ ⇒ \dfrac{AD}{BD} = \dfrac{AM}{BM} $    $\ (1) $

$\ ME $ là đường phân giác của $\Delta$$\ ABM $

$\ ⇒ \dfrac{AE}{CE} = \dfrac{AM}{CM} $      $\ (2) $

Mà $\ AM $ là đường trung tuyến của $\Delta$$\ ABC $

$\ ⇒ BM = CM $

$\ ⇒ \dfrac{AM}{BM} = \dfrac{AM}{CM} $   

Từ $\ (1) $ và $\ (2) $ $\ ⇒ \dfrac{AD}{BD} = \dfrac{AE}{CE} $ 

Theo định lí $\ Ta-lét $ đảo ta được: $\ \dfrac{AD}{BD} = \dfrac{AE}{CE} $ 

$\ ⇒ DE//BC  $

Đáp án:

GT:           ` △ ABC;` `AM` là đường trung tuyến

                  `MD` là đường phân giác  `hat(M)`

                   `ME` là đường phân giác  `hat(M)`      

_____________

KL:                $DE//BC$             

Chứng minh:

Có: `MD` là đường phân giác  `hat(M)` của ` △ ` `ABM` $(gt)$
`->` `(AD)/(BD) = (AM)/(BM)` (t/c đường phân giác của `△`)   `(1)`

Có: `ME` là đường phân giác  `hat(M)` của ` △ ` `ACM` $(gt)$
`->` `(AE)/(CE) = (AM)/(MC)` (t/c đường phân giác của `△`)   `(2)`

Do: `AM` là đường trung tuyến của ` △ ` `ABC` $(gt)$

`->` `M` là trung điểm `BC`

`-> MB = MC`

`->` ` (AM)/(BM) = (AM)/(MC)`     `(3)`

`(1)(2)(3) -> (AD)/(BD) = (AE)/(CE)`

`->` $DE//BC$ ( định lí Talet đảo)

Vậy $DE//BC$

`#dariana`