Giải thích các bước giải:

Hình bạn tự vẽ nha

gt  ΔMNQ có ∠Q = 90*,

      MK là đường phân giác của ΔMNQ,

      KE⊥MN tại E

      I là giao của EK và MQ

kl   a, ΔMQK = ΔMEK

      b, ΔMIN cân

      c, MK là đường trung trực của QE

 a, Ta có MK là đường phân giác của Δ QMN (gt)

⇒∠M1 = ∠M2

Ta có : Δ MNQ vuôn tại Q(gt)

⇒∠Q = 90*

Ta có : KE ⊥MN (gt)

⇒∠E = 90*

xét Δ MQK và ΔMEK có :

∠Q = ∠E (= 90*)

MK chung

∠M1 = ∠M2( cmt)

⇒ΔMQK = ΔMEK(ch-gn)

b, Ta có : Δ MQK = ΔMEK (cmpa)

⇒QK = EK ( 2 cạnh tương ứng)

⇒MQ = ME ( 2 cạnh tương ứng)

Xét ΔQIK và ΔENK có :

∠Q = ∠E(=90*)

∠K1 = K2(đối đỉnh)

QK = EK( cmt)

⇒ΔQIK = ΔENK(cgv-gn)

⇒ QI = EN( 2 cạnh tương ứng)

Ta có MQ + QI = MI

ME + EN = MN

Mà MQ = ME (cmt)

QI = EN (cmt)

⇒MI = MN

⇒ΔMIN cân tại M ( dhnb Δ cân)

c, Ta có : MQ = ME ( cmpb)

⇒M ∈ đường trung trực của QE (1)

Ta có : QK = EK (cmpb)

⇒K ∈ đường trung trực của QE (2)

Từ (1) và (2) :

⇒MK là đường trung trực của QE( dhnb đường trung trực)

GT     ΔMNQ (∠MQK = 90độ)

         Tia phân giác của ∠QMN ∩ QN = (K)

          KE ⊥ MN (E ∈ MN)

          EK ∩ M = (I)

KL      ΔMQK = ΔMEK

          ΔMIN cân

          MK là đường trung trực của đoạn thẳng QE

Bạn tham khảo nha

Chúc bạn học tốt

Xin ctlhn