`h=45 \ m`

$g=10 \ m/s^2$

a. Vận tốc khi vật chạm đất là:

`W=W_{t_{max}}=W_{d_{max}}`

⇔ `mgh=\frac{1}{2}mv^2`

⇔ `gh=\frac{1}{2}v^2`

⇔ `2gh=v^2`

⇔ $v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2.10.45}=30 \ (m/s)$

b. Độ cao tại vị trí mà thế năng bằng động năng là:

`W=W_{d_1}+W_{t_1}=W_{t_1}+W_{t_1}=2W_{t_1}`

⇔ `mgh=2mgh_1`

⇔ `h=2h_1`

⇔ `h_1=\frac{h}{2}=\frac{45}{2}=22,5 \ (m)`

c. Vận tốc khi thế năng bằng 3 lần động năng là:

`W=W_{d_2}+W_{t_2}=W_{d_2}+3W_{d_2}=4W_{d_2}`

⇔ `\frac{1}{2}mv^2=4.\frac{1}{2}mv_2^2`

⇔ `v^2=4v_2^2`

⇔ `v=2v_2`

⇒ $v_2=\dfrac{v}{2}=\dfrac{30}{2}=15 \ (m/s)$

a) Vì cơ năng được bảo toàn nên cơ năng bằng thế năng cực đại và bằng động năng cực đại:

$W=W_{tmax}=W_{đmax}$

$⇔ mgz_{max}=\dfrac{1}{2}mv_{max}^2$

$⇔ gz_{max}=\dfrac{1}{2}v_{max}^2$

$⇔ 10.45=\dfrac{1}{2}v_{max}^2$

$⇔ v=30m/s$

b) Gọi A là vị trí vật có thế năng bằng động năng.

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho điểm A và điểm bắt đầu thả rơi vật ta có:

$W_A=W$

$⇔ W_{tA}+W_{đA}=W$

$⇔ 2W_{tA}=W$ (do tại điểm A, động năng bằng thế năng)

$⇔ 2mgz_A=mgz_{max}$

$⇔ 2z_{A}=z_{max}$

$⇔ 2z_A=45$

$⇔ z_A=22,5m$

c) Gọi B là vị trí vật có thế năng bằng ba lần động năng.

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho điểm B và điểm bắt đầu thả rơi vật ta có:

$W_B=W$

$⇔ W_{tB}+W_{đB}=W$

$⇔ 4W_{đB}=W$ (do tại điểm B, thế năng bằng 3 lần động năng)

$⇔ 4.\dfrac{1}{2}mv_B^2=mgz_{max}$

$⇔ 2v_B^2=gz_{max}$

$⇔ 2v_B^2=10.45$

$⇔ v_B=15m/s$