Đáp án + Giải thích các bước giải:

Xét $\Delta ANM$ và $\Delta BNM$, ta có:

$AN = BN (gt)$
$AM = BM (gt)$
$MN$ là cạnh chung
=> $\Delta ANM = \Delta BNM$ (c - c - c)

=> $\widehat {AMN} = \widehat {BMN}$ (2 góc tương ứng)

b/ Xét $\Delta AMI$ và $\Delta BMI$, ta có:

$AI = IB (I$ là trung điểm của $AB$)
$AM = BM (gt)$
$MI$ là cạnh chung
=> $\Delta AMI = \Delta BMI$ (c - c - c)

=> $\widehat {AIM} = \widehat {BIM}$ (2 góc tương ứng)

Mà $\widehat {AIM} + \widehat {BIM} = 180^o$ (2 góc kề bù)

=> $\widehat {AIM} = \widehat {BIM} = 90^o$

=> $MI \bot AB$

c/ Xét $\Delta ANI$ và $\Delta BNI$, ta có:

$AI = IB (gt)$
$AN = BN (gt)$
$NI$ là cạnh chung

=> $\Delta ANI = \Delta BNI$ (c - c - c)

$\widehat {AIN} = \widehat {BIN}$

Mà $\widehat {AIN} + \widehat {BIN} = 180^o$ (2 góc kề bù)

=> $\widehat {AIN} = \widehat {BIN} = 90^o$

=> $NI \bot AB$

Ta có:

$MI \bot AB$

$NI \bot AB$

=> $MI // NI$

=> $M, N, I$ thẳng hàng

`a)` Xét `\triangleAMN` và `\triangleBMN` có :

`MA=MB` `\text{(gt)}`

`NA=NB` `\text{(gt)}`

`MN` chung

Do đó : `\triangleAMN=\triangleBMN` `(c-c-c)`

`=>\hat{AMN}=\hat{BMN}` `\text{( hai góc tương ứng )}`

`b)`Xét `\triangleMAI` và `\triangleMBI` có :

`MA=MB` `\text{(gt)}`

`AI=BI` `\text{(gt)}`

`MI` chung

Do đó : `\triangleMAI=\triangleMBI` `(c-c-c)`

`=>\hat{AIM}=\hat{BIM}` `\text{( hai góc tương ứng )}`

Ta có : `\hat{AIM}=\hat{BIM}=(180^o)/2=90^o`

`=>MI\botAB`

`c)`Xét `\triangleNAI` và `\triangleNBI` có :

`NA=NB` `\text{(gt)}`

`AI=BI` `\text{(gt)}`

`NI` chung

Do đó : `\triangleNAI=\triangleNBI` `(c-c-c)`

`=>\hat{AIN}=\hat{BIN}` `\text{( hai góc tương ứng )}`

Ta có : `\hat{AIN}=\hat{BIN}=(180^o)/2=90^o`

`=>NI\botAB`

Mà `N\inMI`

`=>M,N,I` thẳng hàng