Đáp án:

$a)
AB: {\left\{\begin{aligned}x=1-3t\\y=3-t\end{aligned}\right.}$
$BC: {\left\{\begin{aligned}x=-2-t\\y=2-3t\end{aligned}\right.}$
$AC: {\left\{\begin{aligned}x=1+4t\\y=3+4t\end{aligned}\right.}$
b)
${\left\{\begin{aligned}x=1+7t\\y=3+5t\end{aligned}\right.}$
c)
${\left\{\begin{aligned}x=\dfrac{-5}{2}-3t\\y=\dfrac{1}{2}-t\end{aligned}\right.}$
d)
${\left\{\begin{aligned}x=1-t\\y=3-3t\end{aligned}\right.}$

Giải thích các bước giải:

$a)
\overrightarrow{AB}=(-3;-1)\\
\overrightarrow{BC}=(-1;-3)\\
\overrightarrow{CA}=(4;4)$
Phương trình tham số đường thẳng AB đi qua $A(1;3)$ và nhận $\overrightarrow{AB}=(-3;-1)$ làm vetco chỉ phương
${\left\{\begin{aligned}x=1-3t\\y=3-t\end{aligned}\right.}$
Phương trình tham số đường thẳng BC đi qua $B(-2;2)$ và nhận $\overrightarrow{BC}=(-1;-3)$ làm vetco chỉ phương
${\left\{\begin{aligned}x=-2-t\\y=2-3t\end{aligned}\right.}$
Phương trình tham số đường thẳng CA đi qua $A(1;3)$ và nhận $\overrightarrow{CA}=(4;4)$ làm vetco chỉ phương
${\left\{\begin{aligned}x=1+4t\\y=3+4t\end{aligned}\right.}$
b)
Vì M là trung điểm của BC nên $M(\dfrac{-5}{2};\dfrac{1}{2})$
$\overrightarrow{AM}=(\dfrac{-7}{2};\dfrac{-5}{2})=\dfrac{-1}{2}(7;5)$
Phương trình tham số AM đi qua $A(1;3)$ và nhận $\overrightarrow{AM}=(7;5)$ làm vecto chỉ phương có dạng
${\left\{\begin{aligned}x=1+7t\\y=3+5t\end{aligned}\right.}$
c)
Gọi N là trung điểm của AC
MN là đường trung bình của $\Delta ABC$ nên $MN//AB$
Vậy $\overrightarrow{u_{MN}}=\overrightarrow{AB}=(-3;-1)$
Phương trình đường thẳng MN đi qua $M(\dfrac{-5}{2};\dfrac{1}{2})$ và nhận $\overrightarrow{u_{MN}}=(-3;-1)$ làm vecto chỉ phương có dạng
${\left\{\begin{aligned}x=\dfrac{-5}{2}-3t\\y=\dfrac{1}{2}-t\end{aligned}\right.}$
c)
Vì đường thẳng song song với BC nên $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{BC}=(-1;-3)$
Phương trình đường thẳng đi qua $A(1;3)$ và nhận $\overrightarrow{u}=(-1;-3)$ làm vecto chỉ phương có dạng
${\left\{\begin{aligned}x=1-t\\y=3-3t\end{aligned}\right.}$