Giải thích các bước giải:

a, Xét ΔBIA và ΔCID có:

IB = IC (gt); IA = ID (gt); $\widehat{AIB}$ = $\widehat{CID}$ (đối đỉnh)

⇒ ΔBIA = ΔCID (c.g.c) (đpcm)

b, Xét ΔBID và ΔCIA có:

IB = IC (gt); ID = IA (gt); $\widehat{BID}$ = $\widehat{CIA}$ (đối đỉnh)

⇒ ΔBID = ΔCIA (c.g.c) ⇒ $\widehat{DBI}$ = $\widehat{CAI}$

⇒ BD ║ AC mà AC ⊥ AB ⇒ BD ⊥ AB (đpcm)

c, AM ║ BC ⇒ $\widehat{MAB}$ = $\widehat{CBA}$ (1)

ΔABC vuông tại A có AI là trung tuyến ứng với cạnh huyền ⇒ IA = IB

⇒ ΔIAB cân tại I ⇒ $\widehat{CBA}$ = $\widehat{DAB}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\widehat{MAB}$ = $\widehat{DAB}$

Xét 2 tam giác vuông ΔBAM và ΔBAD có:

AB chung; $\widehat{MAB}$ = $\widehat{DAB}$

⇒ ΔBAM = ΔBAD (cgv - góc nhọn) (đpcm)

d, Ta có: $\widehat{MAB}$ = $\widehat{DAB}$ (câu c)

⇒ AB là phân giác của $\widehat{DAM}$ (đpcm)

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải: