Đáp án:

Bài 5:  $32cm$

Bài 6:  $30cm,24cm$

 

Giải thích các bước giải:

Bài 5:

Gọi $5x\left( x>0 \right)$ là chiều dài hình chữ nhật

Điều kiện: $5x>4\Rightarrow x>\dfrac{4}{5}$

$\Rightarrow 3x$ là chiều rộng hình chữ nhật

Nếu chiều rộng giảm 1cm,chiều dài giảm 4cm thì diện tích bằng nữa diện tích ban đầu

Nên ta có phương trình

$\left( 3x-1 \right)\left( 5x-4 \right)=\dfrac{1}{2}\left( 5x.3x \right)$

$\Leftrightarrow 15{{x}^{2}}-12x-5x+4=\dfrac{15{{x}^{2}}}{2}$

$\Leftrightarrow 15{{x}^{2}}-17x+4=\dfrac{15{{x}^{2}}}{2}$

$\Leftrightarrow 30{{x}^{2}}-34x+8=15{{x}^{2}}$

$\Leftrightarrow 15{{x}^{2}}-34x+8=0$

$\Leftrightarrow \left( 15{{x}^{2}}-30x \right)-\left( 4x-8 \right)=0$

$\Leftrightarrow 15x\left( x-2 \right)-4\left( x-2 \right)=0$

$\Leftrightarrow \left( x-2 \right)\left( 15x-4 \right)=0$

$\Leftrightarrow x=2$(nhận) hoặc $x=\dfrac{4}{15}$(loại)

 

Vậy chiều dài và chiều rộng lần lượt là $10cm,6cm$

Khi đó chu vi hình chữ nhật là $\left( 10+6 \right).2=32cm$

 

Bài 6:

Gọi $x\left( x>0 \right)$ là chiều dài hình chữ nhật

Gọi $y\left( y>0 \right)$ là chiều rộng hình chữ nhật

Vì diện tích hình chữ nhật là $720{{m}^{2}}$ nên $x.y=720$

Vì tăng chiều dài 6m,giảm chiều rộng 6m thì diện tích không đổi

Nên ta có phương trình:

$\left( x+6 \right)\left( y-6 \right)=xy$

$\Leftrightarrow xy-6x+6y-36=xy$

$\Leftrightarrow -6x+6y-36=0$

$\Leftrightarrow -x+y-6=0$

$\Leftrightarrow x=y-6$

Thay vào $xy=720$

Ta được $\left( y-6 \right).y=720$

$\Leftrightarrow {{y}^{2}}-6y-720=0$

$\Leftrightarrow \left( {{y}^{2}}-30y \right)+\left( 24y-720 \right)=0$

$\Leftrightarrow y\left( y-30 \right)+24\left( y-30 \right)=0$

$\Leftrightarrow \left( y-30 \right)\left( y+24 \right)=0$

$\Leftrightarrow y=30$ (nhận) hoặc $y=-24$ (loại)

$\Rightarrow x=24$

Vậy chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật lần lượt là $30cm,24cm$