c)

Xét $\Delta AIM$ và $\Delta BOH$, ta có:

+  $\widehat{IAM}=\widehat{OBH}$ (cùng phụ $\widehat{ACB}$)

+  $\widehat{AIM}=\widehat{BOH}$ (cùng phụ $\widehat{IOD}$)

Nên $\Delta AIM\backsim\Delta BOH\left( g.g \right)$

 

d)

Vì $\Delta AIM\backsim\Delta BOH\left( cmt \right)$

Nên $\dfrac{AI}{BO}=\dfrac{IM}{OH}\Rightarrow AI.OH=IM.BO\,\,\,\left( 1 \right)$

 

Từ $\widehat{AIM}=\widehat{BOH}$ (cùng phụ $\widehat{IOD}$)

$\Rightarrow \widehat{AIN}=\widehat{COH}$ (hai góc kề bù tương ứng bằng nhau)

Xét $\Delta AIN$ và $\Delta COH$, ta có:

+  $\widehat{IAN}=\widehat{OCH}$ (cùng phụ $\widehat{ABC}$)

+  $\widehat{AIN}=\widehat{COH}\left( cmt \right)$

Nên $\Delta AIN\backsim\Delta COH\left( g.g \right)$

Do đó $\dfrac{AI}{CO}=\dfrac{IN}{OH}\Rightarrow AI.OH=IN.CO\,\,\,\left( 2 \right)$

 

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ $\Rightarrow IM.BO=IN.CO$

Mà $BO=CO$ (vì $O$ là trung điểm $BC$)

Nên $IM=IN$

Vậy $I$ là trung điểm $MN$