Đáp án:

Câu 8:

Gọi quãng đường AB dài: x (km) (x>0)

=> thời gian đi và thời gian về lần lượt là: 

$\dfrac{x}{{40}}\left( h \right);\dfrac{x}{{30}}\left( h \right)$

Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi 45 phút = 3/4 giờ nên $\begin{array}{l}
\dfrac{x}{{30}} - \dfrac{x}{{40}} = \dfrac{3}{4}\\
 \Rightarrow \dfrac{x}{{120}} = \dfrac{3}{4}\\
 \Rightarrow x = 90\left( {km} \right)
\end{array}$

Vậy quãng đường dài 90 km,

Câu 9:

$\begin{array}{l}
a)Xet:\Delta HBA;\Delta ABC:\\
 + \widehat {HBA}\,chung\\
 + \widehat {AHB} = \widehat {BAC} = {90^0}\\
 \Rightarrow \Delta HBA \sim \Delta ABC\left( {g - g} \right)\\
 \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{{BH}}{{AB}}\\
 \Rightarrow A{B^2} = BH.BC\\
b)Theo\,Pytago:\\
B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25\\
 \Rightarrow BC = 5\left( {cm} \right)\\
{S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.AH.BC = \dfrac{1}{2}.AB.AC\\
 \Rightarrow AH = \dfrac{{3.4}}{5} = 2,4\left( {cm} \right)\\
Theo\,t/c:\\
\dfrac{{DB}}{{AB}} = \dfrac{{DC}}{{AC}} = \dfrac{{DB + DC}}{{AB + AC}} = \dfrac{{BC}}{{3 + 4}} = \dfrac{5}{7}\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
DB = \dfrac{5}{7}.3 = \dfrac{{15}}{7}\left( {cm} \right)\\
DC = \dfrac{5}{7}.4 = \dfrac{{20}}{7}\left( {cm} \right)
\end{array} \right.\\
c)Do:A{H^2} = BH.BC\\
 \Rightarrow BH = \dfrac{{2,{4^2}}}{5} = \dfrac{{144}}{{125}}\left( {cm} \right)\\
DH = DB - BH = \dfrac{{867}}{{875}}\left( {cm} \right)\\
 \Rightarrow {S_{AHD}} = \dfrac{1}{2}.AH.DH\\
 = \dfrac{1}{2}.2,4.\dfrac{{867}}{{875}}\\
 = \dfrac{{5202}}{{4375}}\left( {c{m^2}} \right)\\
 = 1,2\left( {c{m^2}} \right)
\end{array}$