a) Xét ΔABC và ΔHBA ta có :

\(\widehat{B}\) chung

\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}\)  (=90^o)

Do đó ΔABC ∼ ΔHBA (g.g)

⇒ \(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{BA}\)

⇒ AB² = BC . HB (đpcm)

b) Xét ΔABC và ΔHAC :

 \(\widehat{C}\) chung

\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}\)(=90^o)

⇒ ΔABC ∼ ΔHAC (g.g)

⇒ \(\dfrac{AC}{HC}=\dfrac{BC}{AC}\)

⇒ AC² = HC . BC (đpcm)

c) ΔABC ∼ ΔHBA (cmt)

mà ΔABC ∼ ΔHAC (cmt)

⇒ ΔHBA ∼ ΔHAC

⇒ \(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\)

⇒ HA² = HC . HB (đpcm)

a/Xét Δ ABC ⊥ tại A và Δ AHB ⊥ tại H

Ta có: ∠B là góc chung

=> Δ ABC  và Δ AHB đồng dạng (g g)

=> $\frac{AB}{BC}$ = $\frac{BH}{AB}$ (dãy tỉ số đồng dạng)

=> $AB^{2}$ =BH . BC (đpcm)

b/Xét Δ ABC ⊥ tại A và Δ AHC⊥ tại H

Ta có:∠C là góc chung

=> Δ ABC  và ΔAHC đồng dạng (g g)

=> $\frac{AC}{BC}$ = $\frac{BH}{AC}$ (dãy tỉ số đồng dạng)

=> $AC^{2}$ =CH . BC (đpcm)

c/Ta có: Δ ABC  và Δ AHB đồng dạng (cmt)

    Và    : Δ ABC  và Δ AHC đồng dạng (cmt)

=> Δ AHB và Δ AHC đồng dạng (cùng đồng dạng Δ ABC)

=>$\frac{AH}{CH}$ = $\frac{BH}{AH}$ (dãy tỉ số đồng dạng)

=>$AH^{2}$ = BH . CH (đpcm)