a) \(\text{Xét }\Delta\text{ vuông }HBA\text{ và }\Delta\text{ vuông }ABC,\text{có: }\)

\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^o\)

\(\widehat{ABC}\text{ chung }\)

\(\Rightarrow\Delta\text{ vuông }HBA\text{ đồng dạng }\Delta\text{ vuông }ABC\)

\(\Rightarrow\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{HA}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\)

\(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\Leftrightarrow BC.HB=AB^2\)

b) cm tương tự câu a:

t/g vuông BAC đồng dạng t/g vuông AHC

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{AC}{HC}\)

\(\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{AC}{HC}\Leftrightarrow AC^2=BC.HC\)

c) \(\dfrac{HA}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\left(\text{câu a}\right)\)

\(\Leftrightarrow HA.BC=AC.AB\)

d) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{HB}{AB}\\\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{AC}{HC}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{HB.AC}{AB}\\AH=\dfrac{AB.HC}{AC}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow AH^2=\dfrac{HB.AC}{AB}\cdot\dfrac{AB.HC}{AC}=HB.HC\)

 có cần hình kh ạ tại hình khá đơn giản í ạ