$\text{ GT : Hình bình hành ABCD}$

$\text{        E,F lần lượt là trung điểm của AB và CD.}$

$\text{        AF và CE cắt BD lần lượt tại I và K,}$

$\text{KL : a, Chứng minh AEFC là hình bình hành}$

$\text{       b,Chừng minh BEDF là hình bình hành}$

$\text{       c.Chứng minh DI=IK=KB}$

$\text{Giải : }$

$\text{a)Ta có : AB = CD ( gt )}$

$\text{Mà E,F lần lượt là trung điểm của AB và CD}$

$\text{⇒ EA = EB = FD = FC}$

$\text{Ta có : AB // EA // FC}$

$\text{Ta cũng có : EA = EC và EA // FC}$

$\text{⇒ AECF là hình bình hành ( có một cặp cạnh đối // và = )}$

$\text{b)Ta có : AB = CD ( gt )}$

$\text{Mà E,F lần lượt là trung điểm của AB và CD}$

$\text{⇒ EA = EB = FD = FC}$

$\text{Ta có : AB // EA // FC}$

$\text{Ta cũng có : EA = EC và EA // FC}$

$\text{⇒ BEDF là hình bình hành ( có một cặp cạnh đối // và = )}$

$\text{c) Gọi giao điểm của AB và CD là O}$

$\text{Ta có DO là đường trung tuyến của Δ DAC}$

$\text{AF là đường trung tuyến của Δ DAC}$

$\text{⇒ DO và AF cắt nhau tại I }$

$\text{DI = $\dfrac{2}{3}$DO , IO = $\dfrac{1}{3}$DO }$

$\text{KB = $\dfrac{2}{3}$BO , KO = $\dfrac{1}{3}$BO}$

$\text{⇒ DI = IK}$

$\text{⇒ DI = IK= KB}$