M = ‐ 1/2

Đáp án+Giải thích các bước giải:

$y=\dfrac{x^2}{2}(P)\\ y=mx-\dfrac{m^2}{2}+m+1(d)\\ a)m=2; (d): y=2x+1\\ x=0 \Rightarrow y=1 \Rightarrow (0;1) \in (d)\\ y=0 \Rightarrow x=-\dfrac{1}{2} \Rightarrow \left(-\dfrac{1}{2};0 \right) \in (d)$

Vẽ đường thẳng qua $  2$ điểm trên ta được đồ thị hàm số $y=2x+1$

$y=\dfrac{x^2}{2}(P)$

Bảng giá trị tương ứng của $x$ và $y:$

\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x&-4&-2&0&2&4 \\\hline y&8&2&0&2&8 \\\hline \end{array}

Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được đồ thị hàm số $(P) $

Lưu ý: Đồ thị của hàm số $y = ax^2 (a \ne 0)$ là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục $Oy$ làm trục đối xứng

$b)$Phương trình hoành độ giao điểm:

$\dfrac{x^2}{2}=mx-\dfrac{m^2}{2}+m+1\\ \Leftrightarrow x^2=2mx-m^2+2m+2\\ \Leftrightarrow x^2-2mx+m^2-2m-2=0(1)$

$(P)$ cắt $(d)$ tại $2$ điểm phân biệt

$\Rightarrow $Phương trình $(1)$ có hai nghiệm phân biệt

$\Rightarrow \Delta' >0\\ \Leftrightarrow m^2-(m^2-2m-2)>0\\ \Leftrightarrow 2m+2>0\\ \Leftrightarrow 2m>-2\\ \Leftrightarrow m>-1\\ Vi-et: x_1+x_2=2m\\ x_1x_2=m^2-2m-2\\ |x_1-x_2|=2\\ \Rightarrow (x_1-x_2)^2=4\\ \Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=4\\ \Leftrightarrow (2m)^2-4(m^2-2m-2)=4\\ \Leftrightarrow 8 m + 8=4\\ \Leftrightarrow 8 m =-4\\ \Leftrightarrow m =-\dfrac{1}{2}(TM).$